Качение конуса по плоскости.

[Norma]

Конус с углом при вершине $\frac{\pi}{3}$ и радиусом основания $r =20$ катится по неподвижной горизонтальной плоскости без скольжения. Скорость центра основания постоянна, v_c=60. Необходимо найти переносную и относительную угловые скорости

Конус катится без проскальзывания, поэтому угловая скорость конуса направлена вдоль соприкасающейся прямой. Но правильно ли я понимаю, что угловая скорость, направленная вдоль этой оси является относительной? Хотя в формуле Эйлера распределения скоростей(при выводе мгновенной оси) фигурируют абсолютные линейные скорости и абсолютная угловая скорость. Но очевидно, что абсолютная угловая скорость не направлена вдоль этой оси, потому что есть еще вращение конуса относительно вертикали

[rascas]

Norma в сообщении #1605493 писал(а):

Конус катится без проскальзывания, поэтому угловая скорость конуса направлена вдоль соприкасающейся прямой.

Да, правильно, абсолютная угловая скорость конуса разумеется направлена по линии соприкосновения плоскости и конуса.

Переносная скорость это скорость вращения оси конуса.
Относительная скорость это скорость вращения конуса относительно "как бы неподвижной" оси конуса (не линии соприкосновения конуса и плоскости). И эта скорость направлена по оси конуса.

[sergey zhukov]

rascas
По моему, нет. Если тело совершает вращение вокруг мгновенной оси вращения $X$ (образующая конуса, соприкасающаяся с плоскостью), а эта ось сама вращается вокруг неподвижной оси $Y$ (вертикаль, вокруг которой катается конус), то вращение вокруг оси $X$ называется относительным, а вокруг $Y$ - переносным. Тогда относительная угловая скорость есть как раз угловая скорость вращения вокруг мгновенной оси вращения $X$, а абсолютная угловая скорость - это векторная сумма относительной и переносной угловых скоростей.

Т.е. если у нас есть абсолютное, относительное и переносное вращение, то переносное вращение - это всегда вращение вокруг неподвижной оси, а абсолютное - векторная сумма относительного и переносного.

[rascas]

sergey zhukov, Куда направлена по Вашему абсолютная угловая скорость конуса?

[Norma]

Угловое ускорение центра конуса можно посчитать по формуле Ривальса, а также можно сказать что точка движется по окружности с центростремительным ускорением. Почему получаются разнве ответы? (Угловое ускорение равно векторному произведению угловых скоростей - переносной и относительной)

[rascas]

Norma, Ваши вычисления "в студию". (Опубликуйте их на форум)

[sergey zhukov]

rascas
Да, ерунду написал. Все верно. Относительное вращение - вокруг оси конуса. Абсолютное - вокруг образующей.

[Norma]

rascas
$\varepsilon= \dot{w_1}+ \dot{w_2} + w_1\times w_2= w_1\times w_2 $

$w_1=(0,0,w_1), w_2=(0,w_2,0)$

Значит, $\varepsilon=(-w_1w_2,0,0)$

По формуле Ривальса: $a_c=\varepsilon \times OC + w \times (w \times OC) $

$O$ - вершина, $C$ -центр конуса. Видно, что первое слагаемое не равно $0$, хотя должно равняться, потому что второе слагаемое это как раз центростремительное ускорение

[rascas]

Norma
Куда направлены: $\omega$ и $a_c$ ?
Надеюсь Вы понимаете, что $\omega$ абсолютная угловая скорость конуса, а не частота обращения точки $C$ вокруг вертикальной оси?

[Norma]

А, точно. Это же разные скорости, спасибо