2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 
Сообщение20.11.2008, 22:49 
Ух, таинственно как всё ... А неужели нельзя довести до "всюду" хотя бы измеримые функции? А то получилось бы, что не всегда существует перестановка множества $X$, делающая все функции из заданной последовательности измеримыми :roll:
_________________

Собственно, давайте я попробую на шаг откатиться. Изначально это вот всё откуда вылезло. Было бесконечномерное линейное пространство $E$, и в нём - фиксированная последовательность линейно-независимых векторов $\{x_k\}_{k=1}^\infty$.

"Мне бы хотелось", чтобы после любого введения на $E$ системы преднорм $\{\|\cdot\|_\lambda\}_{\lambda\in\Lambda}$, делающих $E$ локально-выпуклым пространством, для некоторых $\{c_k\}_{k=1}^\infty$ и $f:\Lambda\to\mathbb{R}^+$ имела бы место оценка $\|x_k\|_\lambda\le c_kf(\lambda)$. Методом, предложенным Хорхе, несложно построить систему преднорм, для которой такой оценки нету. Вопрос - может ли эта нехорошая система преднорм делать пространство $E$ полным топологическим линейным пространством?

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 01:29 
Аватара пользователя
Хорхе писал(а):
Да, для метрического компакта тоже не получается --- достаточно одноточечно компактифицировать мой пример и доопредилить $f_n$ в новой точке как угодно, например, нулем. Конечно, такие функции уже не будут непрерывными, зато, очевидно, будут борелевскими.

Вот тут я наврал, каюсь. Почему я решил, что компактификация метрического пространства --- снова метрическое пространство? С другой стороны, я не уверен, что это неправда. Я не знаю ответа на простой вопрос: будет ли одноточечная компактификация метрического пространства метрическим пространством. Мне стыдно.

Добавлено спустя 2 минуты 2 секунды:

AD писал(а):
А неужели нельзя довести до "всюду" хотя бы измеримые функции? А то получилось бы, что не всегда существует перестановка множества $X$, делающая все функции из заданной последовательности измеримыми :roll:

А это я не понял.

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 08:33 
Цитата:
А это я не понял.
А, ну и правильно, что не поняли. Я тоже перестал понимать. :oops:

Цитата:
Я не знаю ответа на простой вопрос: будет ли одноточечная компактификация метрического пространства метрическим пространством.
Прочитал в википедии: одноточечная компактификация хаусдорфова тогда и только тогда, когда само пространство хаусдорфово и локально компактно. :roll:
1. Это правда?
2. Это ответ?

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 11:59 
Аватара пользователя
AD писал(а):
1. Это правда?
2. Это ответ?

Вчера тоже заполнял пробелы в образовании и тоже такого начитался. Только не могу понять, к чему хаусдорфовость. То есть 1. Да. 2. Не знаю.
Но ответ я уже знаю -- действительно, пространство должно быть локально компактное, так что мой пример подходит.

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 12:27 
Хорхе в сообщении #160476 писал(а):
Только не могу понять, к чему хаусдорфовость.
Ну я имел в виду, что все метрические пространства хаусдорфовы, не более того. :roll:

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 12:28 
Аватара пользователя
AD писал(а):
Ну я имел в виду, что все метрические пространства хаусдорфовы, не более того. :roll:

Но не все хаусдорфовы метризуемы :)

 
 
 
 
Сообщение21.11.2008, 15:59 
Аватара пользователя
Хорхе в сообщении #160373 писал(а):
Я не знаю ответа на простой вопрос: будет ли одноточечная компактификация метрического пространства метрическим пространством.


Тогда и только тогда, когда это метрическое пространство локально компактно и со счётной базой.

 
 
 [ Сообщений: 22 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group