Ядерная магнитно-резонансная томография

[sergey zhukov]

Читаю книжку К.Уэстбрук "Магнитно-резонансная томография. Практическое руководство".
По сравнению с рентгеном это очень замысловатый метод получения изображений. Даже непонятно, как додумались применять ЯМР именно для этих целей.
Мне не очень понятна последовательность операций, с помощью которых получают изображение среза. Возбуждение конкретного слоя вещества в $Z$-градиентном магнитном поле при помощи определенной частоты радиоизлучения - это понятно. Наложение на возбужденный слой нового поперечного $X$-градиента магнитного поля (фазовое кодирование) - тоже понятно. Наложение на этот же слой третьего $Y$-градиента магнитного поля (частотное кодирование) и считывание излучаемого радиосигнала под этим градиентом - тоже понятно.

Не совсем понятно следующее. Получается, что ответный сигнал всегда считывается одновременно со всего возбужденного слоя? Но в нем всегда присутствует сумма сигналов одинаковой частоты от разных участков слоя. И для того, чтобы их разделить и локализовать излучающие участки в пространстве, приведенные выше операции нужно повторить с выбранным слоем многократно, каждый раз меняя силу $X$-градиента (который определяет фазовый градиент)? Т.е. скажем, если взять несколько функций и сложить их, то эта операция необратима. Разложить суммарную функцию на составляющие невозможно. Но если мы имеем несколько таких сумм, причем в каждой из них исходные функции по разному сдвинуты по фазе известным образом, то из этих сумм эти функции можно восстановить. Так это примерно работает?

[sergey zhukov]

И вот еще что не совсем понятно. Похоже, то, что называют k-пространством в контексте МРТ, отличается от k-пространства в контексте двумерного Фурье-преобразования.

В k-пространстве МРТ в строках записана осциллограмма эхо-сигнала поперечной намагниченности слоя (в разных строках - при разном фазовом градиенте). Поэтому k-пространство МРТ симметрично относительно осей $x$ и $y$. Ниже приведен пример сигнала в одной из строк и даны явные привязки ко времени (синхронизация, расфазировка):

Причем почему-то горизонтальная ось названа осью частоты. Не совсем понятно. Ведь это ось времени, а нарисованный график - это не спектр сигнала поперечной намагниченности, а его осцилограмма, т.е. максимально сырые данные.

k-пространство, о котором говорят в контексте двумерного Фурье преобразования, имеет центральную симметрию (а не относительно $x$ и $y$ осей). Каждая его точка отвечает амплитуде плоской волны с соответствующим волновым вектором, проведенным в данную точку.

Т.е. последовательность получения изображения в МРТ-сканере должна быть такой: заполнение k-пространства МРТ -> пересчет полученных данных в Фурье-образ изображения -> обратное Фурье-преобразование в изображение. Так?