Помогите с вычислением предела функции

[Brukvalub]

Хорхе в сообщении #160228 писал(а):

Формально рассуждение его правильно, я об этом и сказал. Я неправильно сделал? Я должен был сказать "да, это правильно, но Ваших знаний пока недостаточно для четкого обоснования этого вывода, поэтому решайте-ка по-другому". По-моему, людей, неуверенных в себе, как наш студент, надо поощрять, когда они что-то делают правильно. Или я не прав? Или это "профанация"?

Давайте посмотрим на это моими глазами - глазами преподающего математический анализ. Вот придет ко мне студент с рассматриваемым решением, я скажу ему: "объясните свое решение" (к этому я и подталкивал его своим вопросом по решению). Сможет ли студент. прослушавший первые три месяца мех-матовского курса математического анализа, обосновать такое решение? Уверен, что не сможет, и тогда пойдет домой без зачета. Скажет ли он Вам после этого "спасибо" за одобрение решения? Я бы не сказал.

[Хорхе]

Brukvalub писал(а):

Давайте посмотрим на это моими глазами - глазами преподающего математический анализ. Вот придет ко мне студент с рассматриваемым решением, я скажу ему: "объясните свое решение" (к этому я и подталкивал его своим вопросом по решению). Сможет ли студент. прослушавший первые три месяца мех-матовского курса математического анализа, обосновать такое решение? Уверен, что не сможет, и тогда пойдет домой без зачета. Скажет ли он Вам после этого "спасибо" за одобрение решения? Я бы не сказал

Но речь же идет не о Вас! Речь идет о нашем злополучном студенте и его преподавателе, которая, если верить студенту, относится к своим обязанностям без особого рвения, не говоря уже о том, что не знает, как решать задачи, которые она дает.

[Brukvalub]

Хорхе в сообщении #160235 писал(а):

Но речь же идет не о Вас!

Я всегда учу в форуме так, как и в реале, тут ничего не поделаешь.

[GAA]

Everest писал(а):

А это можно в какой-нибудь книжке прочитать, всмысле текст вашего последнего сообщения?

Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Т.1 — М.: Наука, 1982. Глава 4, §7, n1 (Непрерывность и предельные значения некоторых сложных функций).

Следуя Вашему, Everest, подходу я вычислил следующий предел
$\lim\limits_{n \to \infty} (1/n)^{1/n} = \lim\limits_{n \to \infty} 0^{1/n} = 0$.
Все ли правильно в моих вычислениях? :)

Добавлено на следующий день рано утром

В оправдание учительницы. Пусть курс имеет структуру: ..., «числовые последовательности», «функция одного независимого переменного», «функции многих независимых переменных»,... Тогда если задача задана в разделе «числовые последовательности», то незнание преподавателем способа вычисления этого предела вполне простительно (за пять минут я тоже не смог его придумать, и т.к. нет времени, то бросил пытаться).
После изложения соответствующего материала «функция одного независимого переменного» [первая треть 1-го семестра на ФФ и где-то середина на МФ] Вам доступно решение, которое Вам подсказывал Brukvalub.
После изучения соответствующих тем раздела «функции многих независимых переменных» [в известных мне вузах, конец 1-го семестра на ФФ и второй семестр на МФ] Вам доступно решение, использующее понятие повторный предел.

О решении использующем повторные пределы см. Гл. 14 в книге Ильина, Позняка или Гл V «Функции нескольких переменных» в книге
Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. — М. Наука, 1969. [В этой книге изложение более подробное].