Устойчивое равновесие в центре планеты.

[Утундрий]

Между прочим, весьма интересен также, не рассмотренный в данной теме, случай сыпучей планеты.

[Red_Herring]

В случаях жидкой, включая вязкую, и сыпучей планет, разумеется, речь идет о равновесии всей системы

[мат-ламер]

EUgeneUS в сообщении #1600557 писал(а):

Близок был мат-ламер, но перепутал безразличное равновесие и устойчивое.

На счёт безразличного равновесия просто я не в курсе. Но я использовал определение устойчивости по Ляпунову. Но я заметил, что в некоторых книгах в определении устойчивости рассматривается не только отклонение начального положения, но и отклонение начальной скорости. А в нашем идеальном случае при любой начальной скорости пробное тело столкнётся с границей внутренней полости. При таком определении будет неустойчивость.

-- Ср июл 12, 2023 18:27:09 --

мат-ламер в сообщении #1600635 писал(а):

Red_Herring в сообщении #1600576 писал(а):

А вот если не пренебрегаем, то на пробник будет действовать "антигравитация" от вынутого материала, т.е. положение будет неустойчивым.

Я думаю, что если мы найдём внутри полости точку равновесия, то в этой точке не будет ни гравитации, ни антигравитации. А будет невесомость. А вот в любой точке вблизи точки равновесия с вероятностью единица будет какое-то гравитационное поле. И силовые лини этого поля не могут пересекаться в точке равновесия. Значит они ведут на границу полости. (Хотя пробное тело не будет двигаться по силовым линиям, но в всё же). И равновесие тут будет неустойчиво. (Хотя этот факт возможно нуждается в строгом доказательстве, но интуиция намекает на его справедливость).

Тут я написал ерунду. Если наблюдается хоть малейшее отклонение от идеального случая, то положение равновесия пробного тела будет на границе внутренней полости. А это противоречит предложению о безопорности.

[EUgeneUS]

мат-ламер в сообщении #1600756 писал(а):

Но я использовал определение устойчивости по Ляпунову.

И совершенно зря. Тут речь идет о статической устойчивости.

мат-ламер в сообщении #1600756 писал(а):

Тут я написал ерунду.

Не совсем уж ерунду. Тут Вы перегибаете с самокритикой, имхо. Вы же написали:

мат-ламер в сообщении #1600756 писал(а):

И равновесие тут будет неустойчиво.

Собственно, так оно и будет.