Мат аппарат в Сивухине

[Cheloveck]

Здравствуйте,прочитал я большую часть первого тома Сивухина и немного второго,всё что мне встречалось это не сложные ДУ,школьные интегралы(кроме несобственных) и школьные производные.Я помню многие школьники которые готовятся к всеросу говорили мне,что читали Сивухина после сильных школьных учебников.Я тогда подумал,что они что-то не догаваривают,ведь,физика требует сильного математического аппарата и стало быть скорей всего они читали кусками это всё.Но теперь у меня появилась мысль,что вдруг общая физика(Речь о таких учебниках как Сивухин,не Ландау естественно) и вовсе не такая требовательная к математике,что школьник которых хорошо понимает элементы анализа и проштудировал анализ первого курса способен изучить её ? Сам лично я только начинаю знакомство с физикой.Если не сложно,то можете назвать математические понятия которые по важности для физики не ниже производной и встречаются в Сивухине ? Ещё частные производные встречаются,про них забыл.Но пояснение в учебнике Сивухина какое-никакое даётся.

[EUgeneUS]

Cheloveck
Из мат. анализа - ещё разложение в ряд Тейлора обязательно.
Как минимум волшебная формула $(1 + x)^\alpha \approx 1 + \alpha x$. Это вообще "сплошь и рядом".

Элементы векторного анализа - обязательно.

Элементы линейной алгебры (до методов решения СЛАУ) - обязательно.

Умение обращаться с комплексными числами и знать их различные представления - обязательно.

Это, если мы говорим о подготовке к всеросу или о курсе общей физики в ВУЗах.

А так-то да. Мотивированный школьник это всё может осилить.

[Cheloveck]

EUgeneUS в сообщении #1600066 писал(а):

Cheloveck
Из мат. анализа - ещё разложение в ряд Тейлора обязательно.
Как минимум волшебная формула $(1 + x)^\alpha \approx 1 + \alpha x$. Это вообще "сплошь и рядом".

Элементы векторного анализа - обязательно.

Элементы линейной алгебры (до методов решения СЛАУ) - обязательно.

Умение обращаться с комплексными числами и знать их различные представления - обязательно.

Это, если мы говорим о подготовке к всеросу или о курсе общей физики в ВУЗах.
А так-то да. Мотивированный школьник это всё может осилить.

Выходит уровень 2 курса по матану необходим и в принципе можно освоить всю общую физику ?

[мат-ламер]

Cheloveck в сообщении #1600032 писал(а):

прочитал я большую часть первого тома Сивухина ... всё что мне встречалось ... и школьные производные

Уже в вначале первого тома встречаются не совсем школьные производные. Так, при изучении темы "Момент количества движения" встречается задача дифференцирования векторного произведения двух векторных функций. Вопрос конечно излагается в учебниках по векторному анализу.

Cheloveck в сообщении #1600032 писал(а):

Но теперь у меня появилась мысль, что вдруг общая физика ... и вовсе не такая требовательная к математике ...

А читать можно по-разному. Для начала кое-какие факты можно принять на веру. Так, в вышеупомянутом примере можно принять на веру формулу дифференцирования векторного произведения.

[EUgeneUS]

Cheloveck в сообщении #1600076 писал(а):

Выходит уровень 2 курса по матану необходим и в принципе можно освоить всю общую физику ?

Было бы странно, если было бы по-другому
Только не "всю общую физику", а "весь курс общей физики".

[мат-ламер]

Cheloveck в сообщении #1600076 писал(а):

Выходит уровень 2 курса по матану необходим

Cheloveck в сообщении #1600032 писал(а):

Я помню многие школьники которые готовятся к всеросу говорили мне,что читали Сивухина после сильных школьных учебников.Я тогда подумал,что они что-то не догаваривают

К сожалению, бедные школьники не подозревали, что уровень 2 курса по матану необходим

-- Чт июл 06, 2023 21:07:20 --

Cheloveck в сообщении #1600076 писал(а):

Выходит уровень 2 курса по матану необходим

Уровень 2-го курса по матану - это сильно расплывчатое понятие. Если взять курс Сивухина, то логично поставить к нему в ряд курс анализа Кудрявцева (оба курса уровня Физтеха). Если взять последнее трёхтомное издание курса Кудрявцева (2003-2006 г.), то там много информации, знание которой отнюдь не является необходимым для освоения курса Сивухина. Как пример (первое, что открыл случайно) - т.3, гл.8, пар. 57.9. "Критерий Арцела компактности систем функций". Многие детали доказательств знать необязательно.

И отсюда вовсе не следует, что если собираетесь изучать физику, то анализ можно знать поверхностно.

[Cheloveck]

мат-ламер

Цитата:

К сожалению, бедные школьники не подозревали, что уровень 2 курса по матану необходим

Ну тем не менее они как-то справлялись со всеми трудностями при чтении.Мне всё ещё интересно как,ведь,физику они понимали раз решали задачи с дифференциальными уравнениями и непростыми идеями,но при этом на математику забивали.Как будто тут какая-то скрытая схема поверхностного изучения.

[wrest]

Cheloveck в сообщении #1600032 писал(а):

вовсе не такая требовательная к математике,что школьник которых хорошо понимает элементы анализа и проштудировал анализ первого курса способен изучить её ?

Ну так механика из общей физики (и Сивухин) как раз и идёт на первом курсе, на инженерных специальностях. Ну, вот у меня так было. А по матану Кудрявцев.
Насчет последующих томов не уверен, например на электричество первого курса матана может немного не хватить (ротор, дивергенция, поток векторного поля через поверхность и т.п.).

-- 07.07.2023, 00:50 --

Cheloveck в сообщении #1600032 писал(а):

учебников.Я тогда подумал,что они что-то не догаваривают,ведь,физика требует сильного математического аппарата

Мне кажется, механика из общей физики больше требует кругозора, чутья и смекалки, чем аппарата.

[мат-ламер]

Cheloveck в сообщении #1600032 писал(а):

что школьник которых хорошо понимает элементы анализа и проштудировал анализ первого курса способен изучить её ?

Cheloveck в сообщении #1600154 писал(а):

но при этом на математику забивали. Как будто тут какая-то скрытая схема поверхностного изучения.

Давайте уточним терминологию. Они (способные школьники) на математику не "забивали". Слова "проштудировал" и "поверхностное изучение" тут тоже не подходят. Тут лучше подойдёт термин "поэтапное изучение". На первом этапе нужно понимать все элементы анализа и уметь применять их на практике (в данном случае в физике). Как пример (из самых начал анализа, чтобы вам было понятно), рассмотрим формулу Тейлора. Не надо знать её доказательство. Не надо знать различные формы остаточных членов. Не надо уметь вычислять общий член ряда Тейлора для не совсем стандартных случаев. Но надо понимать эту формулу и когда надо суметь применить её на практике. Как пример, допустим из релятивистской формулы для энергии тела надо уметь получить формулу для кинетической энергии тела в классическом случае.
Из написанного не следует, что после этого на анализ можно забить. После этого можно приступить к более основательному изучению анализа, совмещая его с изучением физики.