Функция производящая простые

[kthxbye]

Пусть задана функция

$$a(n,m)=a(n-1,m)+\operatorname{gcd}(a(n-1,m),m-n), a(0,m)=m$$

Докажите, что $a(n-1,n)$ простое при любом $n>1$.

Простенькая реализация на PARI для проверки:

a(n)=local(A=n, B); for(i=1, n-1, B=n-i; A=A+gcd(A,B)); A

[kthxbye]

Подсказка: можно начать с того, что

b(n)=my(A=n, B, C=1); for(i=1, n-1, B=n-i; C=if(C>1,C,if(gcd(A,B)>1,gcd(A,B),1)); A+=gcd(A,B)); C

это A281680.

[mathematician123]

Интересная закономерность. В первый раз вижу, что такая простая формула порождает только простые числа.

Если рассмотреть разности $a(l, n) - a(l - 1, n)$, то можно заметить, что начиная с некоторого $l$ они все равны единице. Если бы удалось доказать хотя бы, что эти разности равны 1, если $l \ge \frac{n} {2}$, то отсюда легко следует простота $a(n - 1, n) $. Но я пока смог доказать только, что $\gcd(a(n - 1, n), 2 \cdot 3 \cdot 5) = 1$, если $n \ge 9$.