Комбинаторная интерпретация у более общего случая R(n,0)

[kthxbye]

Пусть $f(n),g(n,m),h(n)$ - это произвольные функции, значения которых - целые неотрицательные числа.

Пусть

$$R(n,q)=\sum\limits_{j=0}^{f(q)}g(q,j)R(n-1,j), R(0,q)=h(q)$$

В комментарии к одному из моих вопросов на сайте MathOverflow некий Will Sawin отметил, что

Цитата:

$R(n,0)$ это число последовательностей $q_1,\cdots,q_n$ целых неотрицательных чисел с $q_1=0$ и $q_{i+1}\leqslant q_i + q_i\operatorname{mod}3+1$

Здесь необходимо отметить, что в упомянутом выше вопросе мы имеем $f(n)=n + n\operatorname{mod}3+1$, $g(n,m)=h(n)=1$. Я догадываюсь, что то же самое работает для любой $f(n)$ (я имею ввиду $q_{i+1}\leqslant f(q_i)$).

Я спросил у Will'а существует ли аналогичная комбинаторная интерпретация у более общего случая (т.е. у $R(n,0)$ приведенных в этой теме). Он ответил положительно:

Цитата:

Да, в том случае если $g$ и $h$ неотрицательны.

Я попросил уточнить детали, но к сожалению ответа не получил.

Так существует ли все-таки аналогичная простая комбинаторная интерпретация у более общего случая или же Will лукавит?