Электротехника. Операторный метод

[Stensen]

Всем доброго времени суток. Помогите понять разницу. Ищу $I_{11},\,\, I_{22}$ в переходном процессе после включения рубильника, решаю методом контурных токов, пишу систему операторных уравнений для приведенной схемы:

$\left\{ \begin{array}{rcl} I_{11}(R_1+\frac{1}{pC_1}) - I_{22}R_1= \frac{E}{p} \\ -I_{11}R_1 + I_{22}(R_1+R_2+\frac{1}{pC_2}) =0\\ \end{array} \right.$

После упрощения, получаю для $I_{22}=a\frac{p+\frac{b}{2}}{(p+\frac{b}{2})^2+ (c - \frac {b^2}{4})} - a \frac{\frac{b}{2}}{(p+\frac{b}{2})^2 + (c - \frac {b^2}{4})}$, где:

$a=\frac{E}{R_2 - R_1}$ . Смущает знаменатель?

$b=\frac{R_1C_1+R_2C_2}{R_1C_1R_2C_2(1-\frac{R_1}{R_2})}$

$c=\frac{1}{R_1 C_1 R_2C_2 (1-\frac{R_1}{R_2})}$.

Для нахождения оригинала (по таблице), например, второго слагаемого в $I_{22}$ имею:

$\frac{\omega}{(p+\frac{b}{2})^2 + \omega^2} \Rightarrow \exp (-\delta t) \sin (\omega t) $ ,

но изменяя параметры схемы, я могу получить $c -\frac{b^2}{4}$ как больше, так и меньше нуля, и если больше, то получу колебательный процесс, но схема не содержит индуктивности. Как такое возможно?
А первое слагаемое указывает, что процесс колебательный в любом случае (может не в любом?). И что будет при $R_1=R_2$ ?
Или я где-то ошибся в преобразованиях?

[svv]

Система операторных уравнений составлена правильно, а вот это перепроверьте, пожалуйста:

Stensen в сообщении #1599272 писал(а):

После упрощения, получаю для $I_{22}=a\frac{p+\frac{b}{2}}{(p+\frac{b}{2})^2+ (c - \frac {b^2}{4})} - a \frac{\frac{b}{2}}{(p+\frac{b}{2})^2 + (c - \frac {b^2}{4})}$, где:

$a=\frac{E}{R_2 - R_1}$ . Смущает знаменатель?

$b=\frac{R_1C_1+R_2C_2}{R_1C_1R_2C_2(1-\frac{R_1}{R_2})}$

$c=\frac{1}{R_1 C_1 R_2C_2 (1-\frac{R_1}{R_2})}$.

[Stensen]

Спасибо, буду работать.