Гравитационное поле свободно движущейся точечной массы

[Z.S.]

Задача:

Имеется наблюдатель, скорость и ускорение которого, измеренные относительно инерциальной системы отсчета К, равны нулю. Свяжем с наблюдателем систему отсчета Кн. Координатные оси системы отсчета Кн направим параллельно декартовым координатным осям системы отсчета К. Допустим, что имеется точечный объект массой М, перемещающийся, равномерно и прямолинейно, с релятивистской скоростью $ \vec{u} $, относительно указанной системы отсчета К. Пусть направление вектора $ \vec{u} $ совпадает с направлением оси X системы координат системы отсчета К.

Вопрос: С каким ускорением $\vec{G}$, измеренным относительно наблюдателя, будет перемещаться пробное тело массой m (m<<М), если в момент измерения оно находится рядом с наблюдателем, и скорость его, измеренная относительно наблюдателя, равна нулю. Гравитационным полем наблюдателя пренебречь.

Р.S. Интересует ответ, подобный формуле для поля $\vec{E}$ свободно движущегося электрического заряда.

[Munin]

Зависит от взаимного расположения пробного тела и притягивающего. Если относительная скорость направлена по прямой между телами, то ускорение будет ньютоновским (лоренц-преобразованным из СО притягивающего тела), а если относительная скорость перпендикулярна этой прямой, то ускорение будет в $1+u^2/c^2$ раз больше. В частности, из-за этого отклонение света Солнцем вдвое больше, чем по Ньютоновской механике для корпускул. Формулы см. в "Фейнмановских лекциях по гравитации" п. 3.4, где для T подставить ТЭИ частицы по ЛЛ-2 § 35.

[Z.S.]

Спасибо. Будем разбираться.