Всеобщее поедание (шутка)

[вздымщик Цыпа]

Henrylee в сообщении #159473 писал(а):

Действительно, посчитал я неверно, папа, к сожалению, сломался раньше торта (и в процессе "возвращения" торта, будучи "отрицательным" конечно не участвует

Надо обобщить функционирование членов семьи на отрицательные значения. Тогда можно будет ответить вопрос: сколько нужно тортов, чтобы мама, став отрицательной, восстановила папу в прежнем объеме вопреки усилиям бабушки? И с какой скоростью текущий торт будет прибывать или убывать в тот момент?

[ewert]

вздымщик Цыпа в сообщении #159871 писал(а):

И с какой скоростью текущий торт будет прибывать или убывать в тот момент?

зависит от того, какова вязкость торта и размер входного отверстия

[вздымщик Цыпа]

ewert в сообщении #159873 писал(а):

зависит от того, какова вязкость торта и размер входного отверстия

Нет, по условию это зависит только от количества папы и мамы на этот момент.

[TOTAL]

вздымщик Цыпа писал(а):

Нет, по условию это зависит только от количества папы и мамы на этот момент.

Эти количества не меняются со временем.
Часть папы, съеденная мамой, уже в мамином обличие продолжает поедать торт.
Поэтому ответ остается 6/11 часа.

[вздымщик Цыпа]

TOTAL в сообщении #159876 писал(а):

Часть папы, съеденная мамой, уже в мамином обличие продолжает поедать торт.

Хмм, вроде в условии не было, что поеденный родственник прибавляется к поевшему его. Если так, то мама не убывает, поскольку каждый час прибавляет к себе папу, а сама убывает всего на треть в пользу бабушки. Не, такая бабская диктатура нам ни к чему, папу жалко, он остается без шансов.

[Хорхе]

Задача плохая, потому что сложно представить человека, съедающего торт с постоянной скоростью. Давайте попробуем построить подходящую математическую модель.
Есть три фактора, влияющие на аппетит (скорость поедания торта отдельным членом семьи):
1) с увеличением съеденного по мере наполнения желудка аппетит падает;
2) с уменьшением остатка торта его внешний вид ухудшается, причем ухудшение внешнего вида значительнее всего в первый момент, когда единственный ребенок в семье набрасывается на розочки, орешки и прочие украшения;
3) с ходом времени чай, которым запивают торт, становится холодным и невкусным.

Добавлено спустя 14 минут 40 секунд:

Если считать вклады указанных трех факторов независимыми (что естественно), то приблизительно модель такая:

$$ v_i(c,c_i,t) = k(C-c)(a_i-c_i)e^{-\gamma t}, $$

где $v_i$ --- скорость поедания торта $i$-м членом семьи, $C$ --- начальный размер торта (можно положить равным 1, чтобы не вводить чересчур много параметров), $c_i$ --- съеденный $i$-м членом семьи кусок торта, $c=c_1+c_2+c_3$ --- сумма съеденного, $a_i$ --- объем желудка $i$-го члена семьи (согласно условию задачи, $a_i\ge C$ для каждого $i$), $\gamma$ --- коэффициент теплоотдачи чая, $k$ --- абсолютная константа (постоянная Хавоторта).

Теперь задачу надо решать так: сначала составить уравнения убывания торта при поедании каждым из членов семьи (при этом в уравнении вместо $C-c$ будет $C-c_i$), отсюда по входным данным восстановить объемы желудков (получатся мешающие переменные $\gamma, k$, похоже, их надо считать экспериментальными методами), потом составить систему совместного поедания и собственно решить.

Забыл поправку на выпитое -- будем считать, что выпивается пропорционально съеденному (что совершенно естественно), поэтому желудок наполняется пропорционально --- можно условно считать, что в желудке есть "отделение для чая" и "отделение для торта". Тогда написанное уравнение изменится не очень сильно --- $k$ поменяется на $(k-k_1)$, где $k_1$ --- постоянная Бухочая.