Найти значения параметров

[Kolath]

Найти все значения параметров u и v, при которых система уравнений имеет единственное решение


( x(2+\sqrt{x{}^{2}-y{}^{2}})-y(1+2\sqrt{x{}^{2}-y{}^{2}}) )*\frac{1}{\sqrt{}1-x{}^{2}+y{}^{2}} =3u ( y(2+\sqrt{x{}^{2}-y{}^{2}})-x(1+2\sqrt{x{}^{2}-y{}^{2}}) )*\frac{1}{\sqrt{}1-x{}^{2}+y{}^{2}} =3v

[maxal]

Непонятно, в знаменателе корень от чего берется?
А вообще задача больше похожа на вступительную в ВУЗ чем на олимпиадную.

[Kolath]

корень из всего выражения
нет, заочный тур ФА 2006 вроде год

[TOTAL]

Оба уравнения возведите в квадрат, результаты отнимите друг от друга.

[antbez]

Можно сначала первое на $x$ умножить, а второе- на $y$, затем вычесть. Так- вроде бы проще...

[TOTAL]

antbez писал(а):

Можно сначала первое на $x$ умножить, а второе- на $y$, затем вычесть. Так- вроде бы проще...

Чего этим добьётесь? (А проще вообще ничего не делать.)

[antbez]

Цитата:

Чего этим добьётесь?

Сокращу кое-что... А что ж ещё делать?

[TOTAL]

От возведённого в квадрат первого уравнения отнимем возведённое в квадрат второе уравнение.
Получаем $x^2-y^2 = 3t \ge 0$, где обозначено $t=u^2-v^2$
Находим определитель уже линейной системы уравнений, получаем $1-3t>0$.
Вот и всё.

[antbez]

Мой путь аналогичен- только сначала мне хочется домножить и вычесть, а потом в квадрат возвести. Почему бы и нет...