Данетка про квадратуру круга

[amon]

Известно, что Леонардо да Винчи "решил" задачу о квадратуре круга. Если точно, то он предложил способ построения прямоугольника, по площади равного площади круга. Ясно, что циркулем и линейкой это не решается, поэтому мастер Леонардо предложил инструмент для построения такого прямоугольника, по простоте сравнимый с циркулем. Что это за инструмент?

[zykov]

НАУКА И ЖИЗНЬ, №10, 2019

Цитата:

Измеряя круг

Наталья Карпушина
Преобразование круга в равновеликий ему квадрат, или квадратура круга, — самая знаменитая задача на построение из наследия древнегреческих математиков. Многих в ней привлекала простая и понятная формулировка, невольно порождавшая иллюзию элементарности решения. Но кто бы мог подумать, что его поиски продлятся без малого 2500 лет! Задача оказалась «крепким орешком» и для учёных, и для многочисленных любителей геометрии.

-- 13.06.2023, 15:09 --

Про устройство вроде в другом было.
НАУКА И ЖИЗНЬ, №1, 2021

Цитата:

Геометрия в стиле да Винчи

Наталья Карпушина
Один историк искусства как-то посетовал на то, что Леонардо да Винчи тратил талант и время на многочисленные рисунки, увлёкшись своей «геометрической игрой». Речь шла о задаче на преобразование криволинейных фигур в многоугольники, надолго поглотившей внимание художника. Леонардо с таким мнением вряд ли согласился бы: игра эта была интеллектуальной, усилия оказались ненапрасными, а на коллекцию рисунков имелись кое-какие планы. И вообще, преобразование фигур и тел стало главной темой его математических исследований.

[Dendr]

NB. Раз такая задача подается в форме данетки, значит, там есть какой-то подвох...

Вопросы:
1) Способ да Винчи подразумевает стандартный подход к задачам на построение? (то есть - последовательное применение линейки, циркуля и Инструмента к данной окружности и всем точкам и фигурам, построенных в ходе решения)
2) Инструмент содержит подвижные части?
3) Эти подвижные части движутся в процессе использования Инструмента?
4) Среди функциональных элементов Инструмента присутствуют: прямые отрезки?
5) ... дуги окружности?
6) ... дуги прочих кривых?
7) ... гибкие элементы?
8) Инструмент универсален? (то есть не зависит от радиуса данной окружности - грубо говоря, изготавливается заранее)

[mihaild]

9. Результатом является нарисованный на бумаге прямоугольник?
10. Если у нас вместо бумаги доска, прибитая к полу, вместо карандаша мел, то можно ли воспользоваться этим способом, чтобы получить нарисованный прямоугольник, а потом, стерев мел, получить доску в исходном виде?

[zykov]

Dendr в сообщении #1597474 писал(а):

8) Инструмент универсален? (то есть не зависит от радиуса данной окружности - грубо говоря, изготавливается заранее)

Достаточно построить $\pi$ один раз (два отрезка, отношение длин которых равно $\pi$).
Тогда с помошью циркуля и линейки можно пострить для любого.

[Mikhail_K]

zykov
Вы знаете, что такое данетка? Здесь задают автору вопросы, на которые можно ответить только "да" или "нет". Те, кто знает ответ, не участвуют. Такие правила.

[zykov]

Mikhail_K в сообщении #1597478 писал(а):

Вы знаете, что такое данетка?

Впервые слышу.

[wrest]

Mikhail_K в сообщении #1597478 писал(а):

Те, кто знает ответ, не участвуют.

-- 13.06.2023, 16:21 --

zykov в сообщении #1597477 писал(а):

Достаточно построить $\pi$ один раз (два отрезка, отношение длин которых равно $\pi$).

Вы практически изобрели квадратрису

(Оффтоп)

Кстати "построить" отрезок длиной $\pi$ методом этой данетки легче лёгкого.

[miflin]

(Оффтоп)

Честно говоря, не знаю, вмещается ли эта "данетка" в формат "данеток" (словесный, как я себе воображаю)...
Для полной ясности должна в итоге всплыть какая-то геометрическая схема...
Её, эту схему, надо описать словесно или предъявить чертеж?,,

[amon]

Dendr в сообщении #1597474 писал(а):

1) Способ да Винчи подразумевает стандартный подход к задачам на построение? (то есть - последовательное применение линейки, циркуля и Инструмента к данной окружности и всем точкам и фигурам, построенных в ходе решения)

Однозначно, да-нет ответить нельзя

Dendr в сообщении #1597474 писал(а):

2) Инструмент содержит подвижные части?

Да

Dendr в сообщении #1597474 писал(а):

3) Эти подвижные части движутся в процессе использования Инструмента?

Да

Dendr в сообщении #1597474 писал(а):

4) Среди функциональных элементов Инструмента присутствуют: прямые отрезки?

В некотором смысле - да.

Dendr в сообщении #1597474 писал(а):

5) ... дуги окружности?

Да

Dendr в сообщении #1597474 писал(а):

6) ... дуги прочих кривых?

Нет

Dendr в сообщении #1597474 писал(а):

7) ... гибкие элементы?

Нет

Dendr в сообщении #1597474 писал(а):

8) Инструмент универсален? (то есть не зависит от радиуса данной окружности - грубо говоря, изготавливается заранее)

Нет.

mihaild в сообщении #1597475 писал(а):

9. Результатом является нарисованный на бумаге прямоугольник?

Да

mihaild в сообщении #1597475 писал(а):

10. Если у нас вместо бумаги доска, прибитая к полу, вместо карандаша мел, то можно ли воспользоваться этим способом, чтобы получить нарисованный прямоугольник, а потом, стерев мел, получить доску в исходном виде?

Да

-- 13.06.2023, 17:17 --

miflin в сообщении #1597485 писал(а):

Её, эту схему, надо описать словесно или предъявить чертеж?

Вещь настолько незатейливая, что можно и без чертежа.

[EUgeneUS]

amon в сообщении #1597489 писал(а):

Dendr в сообщении #1597474

писал(а):
8) Инструмент универсален? (то есть не зависит от радиуса данной окружности - грубо говоря, изготавливается заранее)
Нет.

Мысли вслух...
Это довольно странно. Так как построив один прямоугольник, равный площади круга с известным радиусом, можно строить площади любых кругов с известными радиусами.

amon в сообщении #1597489 писал(а):

mihaild в сообщении #1597475

писал(а):
9. Результатом является нарисованный на бумаге прямоугольник? Да

Именно прямоугольник, но не квадрат?

[amon]

EUgeneUS в сообщении #1597491 писал(а):

Именно прямоугольник, но не квадрат?

Да.

[EUgeneUS]

Тогда знаю ответ.

(Оффтоп)

вообще-то, знал его сразу, но не был уверен.

Но пока не буду озвучивать, чтобы не лишать удовольствия других участников.

[Mihaylo]

Одна сторона строится как $D$, другая - $\pi \cdot D$?
Аа, я тоже понял как это сделать...

[Dendr]

Mihaylo в сообщении #1597498 писал(а):

Одна сторона строится как $D$, другая - $\pi \cdot D$?

Ну ведь дальше до квадрата $\sqrt{\pi}D \times \sqrt{\pi}D$ пара росчерков, поэтому задача о квадратуре решена. Но поскольку элементарно доказывается, что линейкой и циркулем этого сделать нельзя (кажется, в Numberphile было такое видео), то приходится исхитряться.

11) Используется ли при построении техника оригами?
12) ... фракталы?
13) ... флегсагоны?
14) ... объемные тела?
15) Построение выполняется только на данной плоскости (листе бумаги)?
16) Или так же на поверхности Инструмента?

-- 14.06.2023, 11:17 --

В процессе составления последнего списка вопросов вот такая штуковина сочинилась. Вряд ли так решал Леонардо, совсем неизящно получилось, но решение же, хотя там и два инструмента.

(Оффтоп)

Вырезаем дырку точно по окружности. Натираем края углем.
Опускаем туда строго по оси круговой конус - "кулек"
Разворачиваем конус.
Отрезок длиной $\pi$ готов!