На общее решение я бы не надеялся...
Кое-что напоследок. Не знаю как насчет олимпиадности, но задача понравилась. Тождества

никто не отменял. Решение бы нашлось, если в первых скобках оказался бы куб, во вторых

С помощью тождества Эйлера возводим в куб сумму четырех квадратов:
![\left [c(b^2+c^2+d^2-3a^2) \right ]^2+\left [d(b^2+c^2+d^2-3a^2) \right ]^2.$ \left [c(b^2+c^2+d^2-3a^2) \right ]^2+\left [d(b^2+c^2+d^2-3a^2) \right ]^2.$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/4/b2454d0a729daad0dbc3897777fbf5db82.png)
Это тождество. Переписав его с двумя минусами и приравняв к

получаем нужное уравнение, которое сразу запишу в виде Пелля:

Исходя из некоторого решения

нужно найти

тогда

— искомый

Основная сложность с параметром

перебирать все делители

— не очень хороший выход. Запишем

отсюда

Если находится целый корень этого уравнения, остальное дело техники. Замечу еще, что параметры

встречаются только в этом сочетании, напрашивается замена

И главное: в данном виде Пелль не разрешим по причинам, указанным в предыдущем посте. Выложено для простоты понимания. Нужно еще сделать замены

Тогда тождество, которого никто не отменял принимает вид

, а Пелль такой:

Искомый

остальное в силе.