Система с параметрами

[Rak so dna]

Дана система:
$\begin{cases} x^2-y=a\\ y^2-z=b\\ z^2-x=c \end{cases}$
доказать, что найдутся такие попарно различные, ненулевые $a,b,c$, что она решается в радикалах, в случаях:

1. $a,b,c$ рациональны
2. $a,b,c$ — корни неприводимых над $\mathbb{Q}$ квадратных многочленов с целыми коэффициентами
3. $a,b,c$ — корни неприводимых над $\mathbb{Q}$ кубических многочленов с целыми коэффициентами

[iifat]

Что-то я не понял условие. Вот, беру $x=1$, $y=2$, $z=3$ и после непродолжительных размышлений получаю, что ответом на часть 1 являются $a=-1$, $b=1$, $c=8$. Или я неверно понял задачу?

[Rak so dna]

Нужно, чтобы все корни выражались в радикалах. Естественно, и параметры и корни могут быть комплексными.

[Rak so dna]

Пример рациональных параметров:

$\begin{cases} x^2-y=-\frac{131}{144}\\ y^2-z=\frac{157}{144}\\ z^2-x=-\frac{11}{144} \end{cases}$

Примеры к $\text{п.2,~п.3}:$

$\begin{cases} x^2-y=\alpha^2+\alpha\\ y^2-z=\alpha^2+3\alpha+1\\ z^2-x=\alpha^2+3\alpha+3 \end{cases}$

где $8\alpha^2+14\alpha+7=0$ или $24\alpha^3-14\alpha^2-34\alpha+13=0$ соответственно.