exp(-x)

[Orange]

Такая задачка:
% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyzamaaCa % aaleqabaGaeyOeI0IaamiEaaaakiabg2da9maaqahabaGaaiikaiab % gkHiTiaaigdacaGGPaWaaWbaaSqabeaacaWGUbaaaaqaaiaad6gacq % GH9aqpcaaIWaaabaGaeyOhIukaniabggHiLdGcdaWcaaqaaiaadIha % daahaaWcbeqaaiaad6gaaaaakeaacqqHtoWrcaGGOaGaamOBaiabgU % caRiaaigdacaGGPaaaaaaa!4C0C! \[ e^{ - x} = \sum\limits_{n = 0}^\infty {( - 1)^n } \frac{{x^n }}{{\Gamma (n + 1)}} \]
Также, имеется следующее представление:
% MathType!MTEF!2!1!+- % feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaiaacI % cacaWG4bGaaiykaiabg2da9maaqahabaGaaiikaiabgkHiTiaaigda % caGGPaWaaWbaaSqabeaacaWGUbaaaOGaamiEamaaCaaaleqabaGaam % OBaaaakiabfA6agjaacIcacaWGUbGaaiykaiabg2da9maalaaabaGa % aGymaaqaaiaaikdacaWGPbaaamaapufabaGaamizaiabeA7a6naala % aabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaeqOTdOhaaOGaeuOPdyKaaiikaiab % eA7a6jaacMcaaeaaciGGZbGaaiyAaiaac6gacaGGOaGaeqiWdaNaeq % OTdONaaiykaaaaaSqaaiaadoeaaeqaniablgH7rlabgUIiYdaaleaa % caWGUbGaeyypa0JaaGimaaqaaiabg6HiLcqdcqGHris5aaaa!6586! \[ f(x) = \sum\limits_{n = 0}^\infty {( - 1)^n x^n \Phi (n) = \frac{1}{{2i}}\oint\limits_C {d\zeta \frac{{x^\zeta \Phi (\zeta )}}{{\sin (\pi \zeta )}}} } \]
Где контур С- содержит область аналитичности функции Ф и содержит (к примеру) неотрицательную часть действиетльной оси.
Используя это представление, а также методы ассимпотических оценок функций (например метод перевала), необходимо получить exp(-x) иcходя из разложения в ряд этой функции. То есть: взять ряд, записать указанное представление для этого ряда, развернуть контур каким-н. другим образом, так как контур уходит в бесконечность, необходимо будет найти поведение подынтегральной функции на бесконечности, затем вычислить интеграл.... по крайней мере это мои рассуждения (может и несовсем верные), вместе с подсказками преподавателя... решить задачу мне не удалось до конца.
Заранее спасибо за помощь.