Стрела Зенона

[Doctor Boom]

Было много обсуждений апории о Ахиллесе и черепахи, но что-то про стрелу тем особо и нет
Собственно, апория заключается в след. Пусть есть летящая стрела. Очевидно, она находится в движении. Рассмотрим ее состояние в определенный момент времени, то очевидно, что она будет покоится, т.к. является застывшей, как на фото. И если такие рассуждения можно провести для любого момента времени, то значит стрела везде покоится, и двигаться не может, парадокс
У меня есть вроде три решения
1) Неверно утверждать, что в определенный момент времени стрела покоится (даже если это фото). Движется она там или нет зависит от того, принадлежит ли эта точка в пространстве-времени траектории, на которой стрела движется (т.е. она должна быть наклонной), или нет. А в отрыве от контекста состояние движения на этой "застывшей" картинке неопределено, т.е. она может и двигаться, и покоиться. Можно для аналогии привести функцию, равную на нат. числах единице, а на всех остальных неопределенную. Такая функция будет непрерывна, хотя "на глаз" вроде разрывна.
2) Да, летящая стрела в каждый момент времени покоится, и тут нет противоречия, так же как его нет в том, что единичный отрезок состоит из точек, длина которых равна нулю (т.к. мера счетно-, а континуально- аддитивна)
3) При повреждении зрительной коры $V_5$ возникает такой любопытный феномен, как акинетопсия – невосприятие движения. В учебнике было написано примерно следующее: "пациент видит, что предметы меняют положение в пространстве, но не воспринимает это как движение". Может быть, движения объективно и нет никакого (есть просто смена кадров, а само оно "противоречиво"), а иллюзию движения создает наш мозг

[Sinoid]

Я тоже размышлял на эту тему.

Doctor Boom в сообщении #1596188 писал(а):

А в отрыве от контекста состояние движения на этой "застывшей" картинке неопределено, т.е. она может и двигаться, и покоиться.

Строго говоря, фото любого движущегося предмета на любом фото, сделанном любым фотоаппаратом, размыто, а то, что мы этого, как правило, не замечаем, связано со свойством нашего мозга допридумывать.

Вообще, как мне кажется, весь этот сыр-бор, связанный с этой стрелой, возникает из-за абсолютно неправомерной подмены. Непрерывно текущее время заменяют его дискретным аналогом. И нет ничего, ИМХО, удивительного, что на выходе получают такие выводы.

[wrest]

Doctor Boom в сообщении #1596188 писал(а):

так же как его нет в том, что единичный отрезок состоит из точек, длина которых равна нулю

Ну это математические представления (из мира идей). Стрела-то у вас по придуманным людьми законам матана существует или в реальном мире? Если это "математическая" стрела, то всё понятно: непрерывность, производная как предел и т.п.

Doctor Boom в сообщении #1596188 писал(а):

А в отрыве от контекста состояние движения на этой "застывшей" картинке неопределено, т.е. она может и двигаться, и покоиться.

Это называется "принцип неопределённости Гейзенберга", но он противоречит повседневному опыту по крайней мере людей эпохи Зенона.

-- 02.06.2023, 22:23 --

Sinoid в сообщении #1596252 писал(а):

Непрерывно текущее время заменяют его дискретным аналогом.

Не только время, но и пространство.

[Red_Herring]

Doctor Boom в сообщении #1596188 писал(а):

ыло много обсуждений апории о Ахиллесе и черепахи, но что-то про стрелу тем особо и нет

Скажите пожалуйста, Doctor Boom какое отношение эти апофигории имеет к математике и что тут математикам дискутировать?

[Ende]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (М)» в форум «Свободный полёт»
Причина переноса: математики не предвидится.

[zykov]

Doctor Boom в сообщении #1596188 писал(а):

Рассмотрим ее состояние в определенный момент времени, то очевидно, что она будет покоится, т.к. является застывшей

Не покоится и не является "застывшей". Она летит - имеет скорость и импульс.

[Mihr]

Цитата:

— Фёдор Соколов!
— Я!
— Доложите пятую заповедь разведчика.
— Разведчика может погубить красивая женщина.
— Отсюда вывод?
— Разведчик должен сам погубить красивую женщину.
— Вывод неправильный! Правильный вывод: разведчик должен красивую женщину игнорировать!

Думаю, все эти «апории» Зенона — всего лишь неправильные выводы из вполне тривиальных рассуждений. Может, во времена Зенона в их обсуждении и был какой-то смысл, но сейчас-то?

[Doctor Boom]

Sinoid в сообщении #1596252 писал(а):

Строго говоря, фото любого движущегося предмета на любом фото, сделанном любым фотоаппаратом, размыто, а то, что мы этого, как правило, не замечаем, связано со свойством нашего мозга допридумывать.

При идеализированном фото не будет

Sinoid в сообщении #1596252 писал(а):

Непрерывно текущее время заменяют его дискретным аналогом.

Где конкретно?

wrest в сообщении #1596255 писал(а):

Стрела-то у вас по придуманным людьми законам матана существует или в реальном мире?

По матану (в реальном мире она еще и сокращаться будет)

wrest в сообщении #1596255 писал(а):

Если это "математическая" стрела, то всё понятно: непрерывность, производная как предел и т.п.

Если ограничиться только точкой момента, то предел взять нельзя (для предела в данной точке надо рассмотреть окрестность данной точки, что в контексте апории шулерство)

wrest в сообщении #1596255 писал(а):

Это называется "принцип неопределённости Гейзенберга", но он противоречит повседневному опыту по крайней мере людей эпохи Зенона

Где вы его усмотрели тут Точнее какое отношение это имеет к тому квантовому принципу, если мы говорим только о матане?

[EminentVictorians]

Я вот как-то не очень улавливаю смысл этой апории. Есть функция $(x,y,z)(t)$ координаты стрелы от времени $t$. Все, что может делать стрела в момент времени $t$ - это находиться в положении $(x,y,z)(t)$. Просто тернарный предикат с участием стрелы, момента времени и точки пространства.

"Движение" - это сама функция, о которой идет речь выше. Состояние покоя - частный случай движения (когда функция выше - константа). Траектория - это образ этой функции (т.е. кривая в $\mathbb R^3$). Пройденный путь - это длина траектории. Смещение - это вектор из начального положения в конечное.

Где подвох?

[svv]

Doctor Boom в сообщении #1596188 писал(а):

У меня есть вроде три решения

У меня есть четвёртое:

Doctor Boom в сообщении #1596188 писал(а):

Рассмотрим ее состояние в определенный момент времени

Вот это означает: абстрагировавшись от того, что стрела движется, будем её мыслить как неподвижную, пока мы рассматриваем этот момент времени.
И всё. Мы сами создаём апорию. Ум делает стоп-кадр.

[Sinoid]

wrest в сообщении #1596255 писал(а):

Не только время, но и пространство.

Это я как-то не уловил в явном виде в своих рассуждениях, скорее всего, потому что, когда думал, больше внимания уделял времени, как предмету более абстрактному. Но да, так и есть. Спасибо, что обратили внимание на это.

Doctor Boom в сообщении #1596270 писал(а):

Где конкретно?

То есть, как это где? Делая промежутки времени все меньше и меньше, он же не начинает их рассматривать как бесконечно малые величины, а заменяет их конкретными нулями. Вот вам и дискретность времени.

[Geen]

Doctor Boom в сообщении #1596270 писал(а):

При идеализированном фото не будет

При идеализированном фото мы увидим лоренцево сокращение...

А вообще, эта тема уже тут интенсивно обсуждалась....

[Doctor Boom]

Sinoid в сообщении #1596332 писал(а):

Делая промежутки времени все меньше и меньше, он же не начинает их рассматривать как бесконечно малые величины, а заменяет их конкретными нулями.

Ну дык отрезок состоит из множества точек нулевой длины, теория множеств же

Geen в сообщении #1596343 писал(а):

При идеализированном фото мы увидим лоренцево сокращение..

Но мы обсуждаем идеализированный случай, стрела либо математическая, либо существует в модели механики Ньютона. Реальный мир тут не особо интересен (вполне может оказаться, что на определенных малых масштабах вообще нельзя говорить о движении)

Geen в сообщении #1596343 писал(а):

А вообще, эта тема уже тут интенсивно обсуждалась....

Где?

[Лукомор]

zykov в сообщении #1596265 писал(а):

Она летит - имеет скорость и импульс.

И температуру отличную от абсолютного нуля, хотя ни одна частица. из которых состоит стрела,
в любой момент аремени не движется.

-- Сб июн 03, 2023 16:52:54 --

Doctor Boom в сообщении #1596270 писал(а):

При идеализированном фото не будет

Возьмите правильный фотоаппарат у сотрудников ГАИ, или как она там сейчас называется...
Который не только фиксирует положение автомобиля, но и момент времени
в еоторый произведен снимок и скорость автомобиля в уголку фотографии.
И можете зоть целую фотогалерею создать:
Вот стрела, летящая со скоростью 60 км/час, а вот стрела, летящая со скоростью 30 км/час.
Хотя на фотографиях обе стрелы и неподвижны.
Это наподобие того, как неподвижныо лежащий на чашке весов арбуз,
имеет отношение его веса к массе, иными словами ускорение, равное g.

[Doctor Boom]

Лукомор в сообщении #1596363 писал(а):

Это наподобие того, как неподвижныо лежащий на чашке весов арбуз,
имеет отношение его веса к массе, иными словами ускорение, равное g.

Нет, его ускорение нулевое