Каноническое представление безгранично делимых законов

[upjump]

Доброго времени суток!

Читаю Гнеденко "Курс теории вероятностей", глава 9, §43 "Каноническое представление безгранично делимых законов". Ссылка на pdf https://nmetau.edu.ua/file/gnedenko1988.pdf.

Возникла проблема в понимании теоремы 4. В (4) автор на основании первой теоремы Хелли выбирает из последовательности функций $G_{n}(x)$ подпоследовательность $G_{n_{k}}(x)$ сходящуюся к некоторой функции $G(x)$. Но ведь первая теорема Хелли утверждает, что $G_{n}(x)$ содержит по крайней мере одну сходящуюся подпоследовательность. Правильно ли я понимаю, что в (9) он приходит к выводу, что в контексте теоремы такая подпоследовательность только одна?

[bot]

upjump в сообщении #1596037 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что в (9) он приходит к выводу, что в контексте теоремы такая подпоследовательность только одна?

Неправильно. Если есть хотя бы одна сходящаяся подпоследовательность, то из неё можно выбрать континуум подпоследовательностей.

[upjump]

Цитата:

Неправильно. Если есть хотя бы одна сходящаяся подпоследовательность, то из неё можно выбрать континуум подпоследовательностей.

Да, Вы правы. Поправлюсь. Правильно ли я понимаю, что в (9) автор приходит к выводу, что в контексте теоремы предельная функция $G(x)$ только одна? Да и вообще, правильно ли я понимаю, что первая теорема Хелли утверждает, что последовательность $G_{n}(x)$ может содержать сколь угодно много подпоследовательностей $G_{n_{k}}(x)$ с разными предельными функциями?

[mihaild]

upjump в сообщении #1596042 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что в (9) автор приходит к выводу, что в контексте теоремы предельная функция $G(x)$ только одна?

Да. Но это делается не из теоремы Хелли, а отдельно.
Т.е. из теоремы Хелли получаем, что какая-то предельная функция существует, дальше показываем, что нам подходит любая предельная функция, и, кроме того, нам подходит максимум одна функция.

upjump в сообщении #1596042 писал(а):

Да и вообще, правильно ли я понимаю, что первая теорема Хелли утверждает, что последовательность $G_{n}(x)$ может содержать сколь угодно много подпоследовательностей $G_{n_{k}}(x)$ с разными предельными функциями?

Она утверждает, что содержит хотя бы одну подпоследовательность, из этого автоматически следует, что содержит сколько угодно подпоследовательностей.
Предельных функций при этом может быть как одна, так и много, хоть континуум.

[upjump]

mihaild
Спасибо! Стало понятно.