Ток в среде с заданным откликом и напряжением в точке

[hukumka2]

Диэлектрический отклик среды задан выражением
$\varepsilon = \frac{\omega^2_p}{\omega^2+i\omwga \nu - \omega^2_0}$
В некоторой точке задано электрическое поле
$\vec{E}=\vec{x}_0 \sin(\omega_o t)$
Чему равна плотность возбуждаемого тока?
Я видел следующее решение: находим проводимость из $\varepsilon=\varepsilon^{'}+i\frac{4\pi \sigma}{\omega}$
И ток как $\vec{j}=\sigma \vec{E}$, но мне кажется, что это неверное решение, потому что оно подразумевает, что поле задано повсюду, а не в одной точке

[amon]

hukumka2 в сообщении #1596028 писал(а):

оно подразумевает, что поле задано повсюду, а не в одной точке

Формула $\vec{j}=\sigma \vec{E}$ означает, что $\vec{j}(\mathbf{r},t)=\sigma \vec{E}(\mathbf{r},t),$ то есть, "работает поточечно". Есть нюансы с тем, что такое $\vec{x}_0,$ если оно задано не в одной точке, а в некоторой области ($\vec{x}_0(\mathbf{r})$), но это тонкости, которые в данной задаче не важны.

[hukumka2]

amon
Но ведь в других точках пространства поле отличается от того, которое задано в данной, значит и ток будет другой

[amon]

hukumka2 в сообщении #1596034 писал(а):

Но ведь в других точках пространства поле отличается от того, которое задано в данной, значит и ток будет другой

Естественно, ведь плотность тока - это локальная характеристика, задаваемая в каждой точке. Боюсь, Вы путаете плотность тока с полным током.