уравнение Бернулли для вязких жидкостей

[reterty]

Решил поразвлечься и вывести одномерный аналог уравнения Бернулли для вязкой несжимаемой жидкости. В предположении горизонтальности этого стационарного одномерного потока уравнение Навье-Стокса принимает вид:

$$\rho v \dfrac{dv}{dx}=-\dfrac{dp}{dx} +\eta \dfrac{d^2v}{dx^2} +\rho g$$

Его решение не осилил даже Maple...

[reterty]

какая то ерунда. Из уравнения неразрывности $dv/dx=0$, но тогда не выполняется Навье-Стокс.... или выполняется $\Delta p=\rho g \Delta x$?

[Dan B-Yallay]

reterty в сообщении #1595649 писал(а):

Решил поразвлечься и вывести одномерный аналог уравнения Бернулли для вязкой несжимаемой жидкости. В предположении горизонтальности этого стационарного одномерного потока уравнение Навье-Стокса принимает вид:

$$\rho v \dfrac{dv}{dx}=-\dfrac{dp}{dx} +\eta \dfrac{d^2v}{dx^2} +\rho g$$

Что делает термин $\rho g$ в одномерном уравнении горизонтального течения?

А еще такое ощущение, что где-то не хватает двойки в виде коэффициента, ведь слева вроде как производная кинетической энергии по иксу.

[Red_Herring]

Стационарное, да ещё одномерное, да ещё несжимаемой... Разумеется, скорость постоянна. Но даже в прямой круглой трубе уравнение не одномерное.

[reterty]

нашел вот это: https://physics.stackexchange.com/quest ... us-liquids но как-то не впечатлило...

[tehnolog]

1) $\rho g$ в горизонтальном течении не нужен, и нужно писать: $\dfrac{\partial p}{\partial x}$. 2). Вязкостный член должен содержать дифференцирование по $z$, т.е.: $\eta \dfrac{\partial^2 v}{\partial z^2}$, т.к. жидкость тормозится об дно, и скорость должна меняться вдоль оси $z$. Второе уравнение системы будет: $\dfrac{\partial p}{\partial z} = -\rho g$..