Теория множеств

[Qqfuuurrcc]

Приветсвую гениев. Решаю я задачки Зорича, и не могу понять какого рода доказательства от меня требуют, при решении топики функций из начала учебника. Он постоянно пишет покажите то, проверьте это, а как, я не понимаю что это покажите да проверьте вообще значит. По идее любая задачка с теории множеств должна сводится к формальной логике, и тогда уже можно что то доказывать, но ведь у функции нет формального определения которое можно эквивалентно подставить в выражение, у операций включения множеств друг в друга как я понял тоже нет формализации, а как дальше решать мне интуиции походу не хватает.
Есть например условие что если в y(x) функции множество А является подмножеством В, то из этого следует что f(A) является подмножеством f(B), на уровне рисунка и бытовой логики я понимаю что это так, а вот как это показать затрудняюсь.

[mathematician123]

Qqfuuurrcc в сообщении #1595344 писал(а):

у операций включения множеств друг в друга как я понял тоже нет формализации

Есть. Множество $A$ является подмножеством множества $B$, если любой элемент множества $A$ также принадлежит и множеству $B$. Записывается это так:

$$A \subset B \Leftrightarrow \forall x ((x \in A) \Rightarrow (x \in B) )$$

Это определение, кстати, в первой главе Зорича есть.

Qqfuuurrcc в сообщении #1595344 писал(а):

Есть например условие что если в y(x) функции множество $A$ является подмножеством $B$, то из этого следует что $f(A)$ является подмножеством $f(B)$, на уровне рисунка и бытовой логики я понимаю что это так, а вот как это показать затрудняюсь.

Вот определением выше и нужно воспользоваться. Пусть $y \in f(A)$. Тогда по определению $f(A) $... Дальше идёт некоторое короткое рассуждение, которое вам нужно восстановить. А концом рассуждения должен быть вывод, что $y \in f(B)$.