2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Комопозиция функций
Сообщение24.05.2023, 09:29 
Аватара пользователя


29/08/19
38
У Зорича так:

$h \circ (g \circ f)(x) = h((g \circ f)(x)) = h(g(f(x)))$

Непонятно, почему $h((g \circ f)(x))$.

Ведь сначала должна выполняться операция в скобках. Я бы записал так:

$h \circ (g \circ f)(x) = h \circ (g(f(x))) = h(g(f(x)))$

В чем подвох?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение24.05.2023, 09:33 
Админ форума


02/02/19
1954
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение24.05.2023, 09:54 
Админ форума


02/02/19
1954
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комопозиция функций
Сообщение24.05.2023, 10:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2113
МО
Gecko в сообщении #1595055 писал(а):
$ = h \circ (g(f(x))) = $

Операция композиции $\circ$ определена для двух функций, а не для функции и числа.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комопозиция функций
Сообщение24.05.2023, 11:55 
Аватара пользователя


29/08/19
38
Что-то не пойму.

По определению $(g \circ f)(x) := g(f(x))$

Если нужно найти $h \circ (g \circ f)(x) $, сначала находим композицию f и g (см. определение).

А потом находим композицию полученного отображения и h:

$h \circ (g(f(x))) = h(g(f(x)))$

-- 24.05.2023, 13:13 --

А, понял!
Выше не определение композиции, а формула для определения значения отображения, построенного в результате композиции.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комопозиция функций
Сообщение24.05.2023, 16:58 
Аватара пользователя


26/05/12
1534
приходит весна?
Gecko в сообщении #1595075 писал(а):
$h \circ (g(f(x))) = h(g(f(x)))$

Правильно будет записывать так: $$(h\circ g)(f(x))=h(g(f(x)))$$
-- 24.05.2023, 17:04 --

Gecko в сообщении #1595055 писал(а):
Ведь сначала должна выполняться операция в скобках.
Это не важно. Композиция функций (как операция над функциями) обладает ассоциативным свойством, точно так же, как сложение и умножение. Вы должны понимать, что вы сначала оперируете функциями (как объектами, абстрагированными от чисел на которых они действуют), а уже потом, когда у вас имеет конечный результат, применяете его к каким-либо числам.

Я понимаю, что это в определённом смысле запутывающая концепция. Хотя бы по той причине, что сама композиция определяется через действия функций на числа. Тем не менее, стоит вникнуть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Комопозиция функций
Сообщение24.05.2023, 21:50 
Аватара пользователя


29/08/19
38
Да, понятно. Если по определению $(u \circ w)(x) := u(w(x))$,
то при нахождении $h \circ (g \circ f)(x) $ учитываем, что сначала роль $u$ выполняет $h$, а роль $w$ - $(g \circ f)$:

$h \circ (g \circ f)(x) = h((g \circ f)(x))$

А на следующем шаге роль $u$ выполняет $g$, а роль $w$ - $f$:

$h((g \circ f)(x)) = h(g(f(x)))$

 Профиль  
                  
 
 Re: Комопозиция функций
Сообщение25.05.2023, 14:38 
Заслуженный участник


16/02/13
4091
Владивосток
Gecko в сообщении #1595055 писал(а):
Ведь сначала должна выполняться операция в скобках
При чём тут вообще выполнение и его порядок? Тут происходит эквивалентное преобразование, а у него свои законы.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group