Помогите решить дифур

[Niemand]

Помогите решить дифур: $y'+(A+Bx)y=C+Dx$, где A, B, C и D - положительные константы.

У меня какая-то ерунда получается. Общее решение однородного дифура находится легко:
$y=K\exp(-Ax-\frac{Bx^2}{2})$, где K - константа интегрирования.
А вот с частным решением неоднородного – проблемы. Нужно вычислить интеграл
$K=\int\limits_{}^{}(C+Dx)\exp(Ax+\frac{Bx^2}{2})dx$;
ГеоГебра выдает результат, содержащий следующее выражение:

\Large$\frac{Erf((-\sqrt{-2B}/2)\cdot(x+B/A))}{\sqrt{-2B}}$

Решение должно быть вещественным (численное решение дает, естественно, вещественное решение), но под корнем стоит отрицательное число; что с этим делать, я не знаю.
Помогите разобраться!

[пианист]

Это формула для отрицательных $B$.
Для положительных $B$ интеграл выразится через мнимую функцию ошибок, $erfi$.

[Niemand]

Ну дык если В положительная, то под корнем отрицательное число, это и будет мнимая функция ошибок.
Делать-то с ней что?

[Alex Krylov]

Смотрим справочник Polyanin A.D. Handbook of Exact Solutions for Ordinary Differential Equations, CRC Press, 1995 стр. 13, раздел 1.1.4.

Там решение приведено!

[пианист]

Niemand
Это просто название такое, $erfi$ обычная, вещественная функция.
$erfi(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{x}e^{t^2}dt$
В справочниках она есть, конечно.

[Niemand]

пианист
Спасибо. Вы меня сильно утешили. Функция вещественная - это здорово.
Но мне она нужна для практических вычислений. Насколько я успел продвинуться в этом вопросе, в Excel она не реализована (есть встроенная функция Erf(x), но нет встроенной Erfi).
Делать-то что? Использовать разложение в ряд Маклорена?

[Dedekind]

Niemand
Можете еще в Excel посчитать интеграл через суммы Римана. Ну, или взять нормальную CAS.

[пианист]

Dedekind в сообщении #1594684 писал(а):

взять нормальную CAS

+1
Наверное, можно свою считалку написать на VBA, но, по-моему, это не очень хорошая идея.
Если проект в Excel, можно подтянуть к нему апишку (вольфрам, например).

[Niemand]

У меня возникла другая идея - использовать разложение в ряд: $Erfi(x)=\int\limits_{0}^{x}e^{t^2} dt=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)n!}$ и вычислять с помощью простенькой программки VBA Excel, ограничившись первыми N членами.
А еще я запросил Bing. Его ответ:

Цитата:

В VBA Excel нет встроенной функции для вычисления Erfi(x). Однако, вы можете использовать функцию erf(x) для вычисления значения функции Erfi(x). Функция erf(x) возвращает значение функции ошибок для заданного числа x... Функция Erfi(x) определяется как $Erfi(x)=-i Erf(ix)$
Таким образом, чтобы вычислить значение функции Erfi(x), можно использовать следующий код на VBA Excel:

Function Erfi (x As Double) As Double
Erfi = -Application.WorksheetFunction.ImSgn(x) * Application.WorksheetFunction.Erf(WorksheetFunction.ImAbs(x))
End Function

1) Однако смысл формулы $Erfi(x)=-i Erf(ix)$ мне малопонятен. Как ею пользоваться для практических вычислений?
2) Код программы я попробовал. Он не работает. Исправить его самостоятельно не могу, т.к., во-первых, в его основе лежит малопонятная формула, во-вторых он использует незнакомые мне команды.
Можете помочь / разъяснить?

[Red_Herring]

Niemand в сообщении #1594742 писал(а):

использовать разложение в ряд

Идея работает только при очень небольших значениях аргумента, поскольку $e^{x^2}$ растёт очень быстро. При каких значениях $Bx^2$ нужно решение?

[Niemand]

Red_Herring
Заранее неизвестно. Возможно, при x<3. Но, IMHO, для оценки необходимого числа членов можно использовать остаточный член ряда Тейлора.

[пианист]

Niemand в сообщении #1594742 писал(а):

Можете помочь / разъяснить?

По-моему, ерунда какая-то. Формула-то правильная, только Excel так не умеет, это как если бы $\sin$ мы считали через $\sh$.

[Red_Herring]

Niemand в сообщении #1594750 писал(а):

Возможно, при x<3

Значение имеет не $x$ , а максимальное значение $B(x+a)^2$, $a=AB^{-1}$.

пианист в сообщении #1594752 писал(а):

только Excel так не умеет

Я бы поостерегался использовать его вообще для математических вычислений. Я его использую только для подсчёта оценок студентов.

[Niemand]

пианист: "По-моему, ерунда какая-то."
По-моему тоже...

Red_Herring
Что такое $B(x+a)^2$?

Цитата:

"Я бы поостерегался использовать его вообще для математических вычислений. Я его использую только для подсчёта оценок студентов."

Напрасно. Excel - очень гибкий и мощный программируемый калькулятор, не требующий выдающихся способностей в программировании; он позволяет решать любые задачи (особенно если владеть VBA), например, решать алгебраические (в том числе трансцендентные) уравнения, численное дифференцирование и интегрирование, дифуры, векторные и матричные операции, автоматическое построение графиков, регрессионный анализ и т.д.
Я все свои задачи решаю с его помощью (ну и еще ГеоГебра в помощь).

[Red_Herring]

Niemand в сообщении #1594774 писал(а):

Red_Herring
Что такое $B(x+a)^2$?

B $A$ вы ввели сами, $a$ я определил выше.

Niemand в сообщении #1594774 писал(а):

Напрасно. Excel - очень гибкий и мощный программируемый калькулятор,