Самореференция

[XOR]

Можно ли избавиться от "парадокса лжеца" и от проблемы неполноты математических теорий просто запретив самореференцию в математической и формальной логиках, т. е. запретить использование самого высказывания в роли собственного логического подлежащего? При этом другие высказывания, конечно же, могут выступать в роли этого подлежащего. Или это было бы слишком просто?

[mihaild]

XOR в сообщении #1594628 писал(а):

т. е. запретить использование самого высказывания в роли собственного логического подлежащего

Что это значит?
Непосредственная самореференция в формулах уже запрещена, формулу $A$, синтаксически равную например $A \to (B \wedge \neg A)$ написать нельзя.

[XOR]

Цитата из Википедии:
"Интерпретация неразрешимой формулы
В стандартной интерпретации формула A означает «не существует вывода формулы A», то есть утверждает свою собственную невыводимость в S. Следовательно, по теореме Гёделя, если только система S непротиворечива, то эта формула и в самом деле невыводима в S и потому истинна в стандартной интерпретации. Таким образом, для натуральных чисел формула A верна, но в S невыводима."

Что-то похожее получается и в парадоксе лжеца в формальной логике.

[epros]

XOR в сообщении #1594639 писал(а):

В стандартной интерпретации формула A означает «не существует вывода формулы A»

В этой фразе слово "означает" не подразумевает, что формула $A$ именно так и записывается. На самом деле эта формула записывается как (в переводе на русский язык): "не существует числа $i$ такого, что ..." и далее - некое достаточно сложное арифметическое выражение. Так что никакой "самореференции" в формуле $A$ нет.