2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Самореференция
Сообщение21.05.2023, 15:50 


20/05/23
6
Можно ли избавиться от "парадокса лжеца" и от проблемы неполноты математических теорий просто запретив самореференцию в математической и формальной логиках, т. е. запретить использование самого высказывания в роли собственного логического подлежащего? При этом другие высказывания, конечно же, могут выступать в роли этого подлежащего. Или это было бы слишком просто?

 Профиль  
                  
 
 Re: Самореференция
Сообщение21.05.2023, 17:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9480
Цюрих
XOR в сообщении #1594628 писал(а):
т. е. запретить использование самого высказывания в роли собственного логического подлежащего
Что это значит?
Непосредственная самореференция в формулах уже запрещена, формулу $A$, синтаксически равную например $A \to (B \wedge \neg A)$ написать нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самореференция
Сообщение21.05.2023, 17:54 


20/05/23
6
Цитата из Википедии:
"Интерпретация неразрешимой формулы
В стандартной интерпретации формула A означает «не существует вывода формулы A», то есть утверждает свою собственную невыводимость в S. Следовательно, по теореме Гёделя, если только система S непротиворечива, то эта формула и в самом деле невыводима в S и потому истинна в стандартной интерпретации. Таким образом, для натуральных чисел формула A верна, но в S невыводима."

Что-то похожее получается и в парадоксе лжеца в формальной логике.

 Профиль  
                  
 
 Re: Самореференция
Сообщение21.05.2023, 18:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/09/06
11234
XOR в сообщении #1594639 писал(а):
В стандартной интерпретации формула A означает «не существует вывода формулы A»

В этой фразе слово "означает" не подразумевает, что формула $A$ именно так и записывается. На самом деле эта формула записывается как (в переводе на русский язык): "не существует числа $i$ такого, что ..." и далее - некое достаточно сложное арифметическое выражение. Так что никакой "самореференции" в формуле $A$ нет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group