2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Источники задач на предел по базе
Сообщение12.05.2023, 13:06 
Аватара пользователя


11/05/23
2
Здравствуйте!

Хотела бы разобраться в понятии базы и общем определении предела по базе. Смогла решить такую задачу:

Рассматривается функция $f(x) = \frac{xy}{x^2+y^2}$, определённая при всех вещественных значениях $x$ и $y$, за исключением случая $x = y = 0$. Для каждого положительного числа $M$ рассмотрим три множества:
$O_{M} = \{(x,y): x^2 + y^2 > M\}$ — дополнение к кругу радиуса $M$ с центром в начале координат,
$I_{M} = \{(x,y): x > M\}$ — полуплоскость,
$U_{M} = \{(x,y): x - y^2 > M\}$ — внутренность параболы.
Каждое из множеств $O_{M}$, $I_{M}$ и $U_{M}$ можно интерпретировать как окрестность некоторой точки находящейся в бесконечности.
Вопрос: Какие из приведённых ниже пределов существуют:
а) Предел функции $f$ в системе окрестностей $\{O_{M}| M > 0\}$
б) Предел функции $f$ в системе окрестностей $\{I_{M}| M > 0\}$
в) Предел функции $f$ в системе окрестностей $\{U_{M}| M > 0\}$

Была бы благодарна, если бы Вы могли подсказать источники, в которых можно найти похожие задачи по этой теме, без углубления в топологию.

 Профиль  
                  
 
 Re: Источники задач на предел по базе
Сообщение14.05.2023, 17:20 
Аватара пользователя


22/07/22

897
а) не существует
б) не существует
в) существует и равен нулю, верно? :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Источники задач на предел по базе
Сообщение15.05.2023, 14:18 
Аватара пользователя


11/05/23
2
Doctor Boom в сообщении #1593895 писал(а):
а) не существует
б) не существует
в) существует и равен нулю, верно? :roll:
Да

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group