Источники задач на предел по базе

[Elizaveta007]

Здравствуйте!

Хотела бы разобраться в понятии базы и общем определении предела по базе. Смогла решить такую задачу:

Рассматривается функция $f(x) = \frac{xy}{x^2+y^2}$, определённая при всех вещественных значениях $x$ и $y$, за исключением случая $x = y = 0$. Для каждого положительного числа $M$ рассмотрим три множества:
$O_{M} = \{(x,y): x^2 + y^2 > M\}$ — дополнение к кругу радиуса $M$ с центром в начале координат,
$I_{M} = \{(x,y): x > M\}$ — полуплоскость,
$U_{M} = \{(x,y): x - y^2 > M\}$ — внутренность параболы.
Каждое из множеств $O_{M}$, $I_{M}$ и $U_{M}$ можно интерпретировать как окрестность некоторой точки находящейся в бесконечности.
Вопрос: Какие из приведённых ниже пределов существуют:
а) Предел функции $f$ в системе окрестностей $\{O_{M}| M > 0\}$
б) Предел функции $f$ в системе окрестностей $\{I_{M}| M > 0\}$
в) Предел функции $f$ в системе окрестностей $\{U_{M}| M > 0\}$

Была бы благодарна, если бы Вы могли подсказать источники, в которых можно найти похожие задачи по этой теме, без углубления в топологию.

[Doctor Boom]

а) не существует
б) не существует
в) существует и равен нулю, верно?

[Elizaveta007]

Doctor Boom в сообщении #1593895 писал(а):

а) не существует
б) не существует
в) существует и равен нулю, верно?

Да