Основания математики по мнению EminentVictorians

[mathematician123]

EminentVictorians в сообщении #1592753 писал(а):

Я считаю (это просто мнение, а не какой-то установленный факт), что тех средств, которые я использую в процессе работы с множествами, достаточно, чтобы утверждать об однозначности ответа на континуум гипотезу. Просто я не считаю, что я использую средства, равные формальной $ZFC$ как теории первого порядка. Т.е. здесь опять субъективный момент: я считаю, что континуум гипотеза имеет однозначный ответ для меня, т.е. в рамках той системы средств работы с множествами, которые принимаю я, а не кто-то другой.

Вы при работете с множествами используете средства, которые выходят за рамки $ZFC$? Интересно, какие?

[EminentVictorians]

mathematician123 в сообщении #1592760 писал(а):

Вы при работете с множествами используете средства, которые выходят за рамки $ZFC$? Интересно, какие?

Да элементарно кванторы по множествам (по всяким функциям, операторам, подмножествам и т.д.). А это логика второго порядка в чистом виде. Да, наверное, многое из этого можно переформулировать в $ZFC$. Но все ли? Я просто одно время баловался с $ZFC$ и понимаю, насколько это нетривиальный процесс. Это только кажется, что в ZFC можно все легко переписать. Я когда своими руками это поделал, зарекся никогда больше к этому не возвращаться.

А, ну еще я часто рассматриваю "большие" совокупности, типа множества всех групп и т.д. Но они даже на уровне классов не всегда остаются, так что NBG не хватит в любом случае (даже если бы оставались, все равно не факт, что хватило бы).

[пианист]

(Оффтоп)

Dedekind в сообщении #1592746 писал(а):

А как сформулировать доказательство без формальных систем?

Больше формалина формализма богу формализма
;)

[Dedekind]

EminentVictorians в сообщении #1592753 писал(а):

Формальные системы в качестве основ точно не порекомендую

Да это я уже понял:)
Хорошо, спасибо, в общих чертах Ваша точка зрения понятна. Хотя есть еще детали, которые можно было бы прояснить, боюсь, для содержательной беседы мне пока что не хватит математических знаний. Поэтому вынужден поблагодарить Вас и откланяться.

[sunl1ght]

Anton_Peplov в сообщении #1591549 писал(а):

оказалось, что формальная арифметика и любая формальная теория, содержащая арифметику, либо непротиворечива, либо неполна.

Наверное, имелось в виду "либо противоречива, либо неполна". Ну или "либо непротиворечива, либо полна"

[Anton_Peplov]

sunl1ght в сообщении #1598250 писал(а):

Наверное, имелось в виду "либо противоречива, либо неполна".

Да, спасибо. Опечатался.

[Ende]

Выделена и унесена в Карантин для оформления формул тема «Предлагаю продолжить тему обоснования математики»