Конечный автомат

[UmpaLumpik]

Здравствуйте, требуется построить конечный автомат для языка $L$:
$A$ = $\left\lbrace a, b, c \right\rbrace$, $\alpha$ $\in$ $L$ $\Leftrightarrow$ $\left\lvert \alpha \right\rvert$ $\leqslant$ $8$ и $\left\lvert \alpha \right\rvert$ $_{a}$ = $\left\lvert \alpha \right\rvert$ $_{b}$.
Как я понимаю, циклы использовать нельзя, иначе сломается исходная размерность. Была идея разбить задачу на случаи по $4-4, 3-3, 2-2, 1-1, 0-0$ букв $a$, $b$ соответственно, с учётом вхождения $c$, а потом объединить полученные языки, но это, вроде, только увеличит объём работы. Ну и первая мысль - в лоб из каждой вершины выводить по три дуги $a$, $b$, $c$. соответственно и всё это продолжать с учётом условий, но автомат тогда тоже выйдет безумно огромным.
Так вот, сам вопрос: есть ли более рациональный и экономный способ построить конечный автомат?

[Ende]

UmpaLumpik
Даже отдельные обозначения должны быть оформлены как формулы. Не "для языка L", а "для языка $L$" и так далее.
Достаточно просто заключить все обозначения в знаки доллара:

для языка $L$

[zykov]

Из этого описания вообще непонятно, какой надо построить автомат...

[UmpaLumpik]

zykov в сообщении #1591426 писал(а):

Из этого описания вообще непонятно, какой надо построить автомат...

$A$ = $\left\lbrace a, b, c \right\rbrace$, $\alpha$ $\in$ $L$ $\Leftrightarrow$ $\left\lvert \alpha \right\rvert$ $\leqslant$ $8$ и $\left\lvert \alpha \right\rvert$ $_{a}$ = $\left\lvert \alpha \right\rvert$ $_{b}$
Вроде правильно набрал

[mihaild]

Надо заключать в доллары формулу целиком.
Предполагая, что $|\alpa|_a$ - это количество букв $a$ в слове $\alpha$, советую попробовать запоминать в состоянии, сколько раз встретилась каждая буква, пока длина не больше 8.