Дано ЛВП

, на нем заданы топологии

и

,

сильнее, чем

.

полно в

.
Полно ли

в

?
Я рассмотрел случайную направленность Коши

(a - упорядоченное множество) в топологии

и потому, что все открытые множества в

открыты в

,

также является направленностью Коши в

. Я предположил, что если

сходится к элементу из

в

,
... то

сходится к тому же элементу в

?
Мне кажется, это не всегда верно. Не могли бы вы мне подсказать контрпример при его наличии?