2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Полнота ЛВП сохраняется при переходе к сильной топологии?
Сообщение27.04.2023, 10:49 


01/08/20
32
Дано ЛВП $X$, на нем заданы топологии $\tau_1$ и $\tau_2$, $\tau_2$ сильнее, чем $\tau_1$. $X$ полно в $\tau_1$.

Полно ли $X$ в $\tau_1$?

Я рассмотрел случайную направленность Коши ${x_a}$ (a - упорядоченное множество) в топологии $\tau_1$ и потому, что все открытые множества в $\tau_1$ открыты в $\tau_2$, ${x_a}$ также является направленностью Коши в $\tau_2$. Я предположил, что если ${x_a}$ сходится к элементу из $X$ в $\tau_1$,

... то ${x_a}$ сходится к тому же элементу в $\tau_2$?

Мне кажется, это не всегда верно. Не могли бы вы мне подсказать контрпример при его наличии?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.04.2023, 10:59 
Админ форума


02/02/19
2137
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы)

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.04.2023, 11:42 
Админ форума


02/02/19
2137
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полнота ЛВП сохраняется при переходе к сильной топологии?
Сообщение27.04.2023, 13:33 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2215
МО
Ludi в сообщении #1591342 писал(а):
$X$ полно в $\tau_1$.

Ludi в сообщении #1591342 писал(а):
Полно ли $X$ в $\tau_1$?

Уточните плз условие задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полнота ЛВП сохраняется при переходе к сильной топологии?
Сообщение27.04.2023, 13:57 


01/08/20
32
пианист в сообщении #1591372 писал(а):
Ludi в сообщении #1591342 писал(а):
$X$ полно в $\tau_1$.

Ludi в сообщении #1591342 писал(а):
Полно ли $X$ в $\tau_1$?

Уточните плз условие задачи.


вопрос про т2, это была опечатка

 Профиль  
                  
 
 Re: Полнота ЛВП сохраняется при переходе к сильной топологии?
Сообщение27.04.2023, 15:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2215
МО
Я, наверное, чего-то недопонимаю, но что мешает в качестве $\tau_2$ взять дискретную топологию?

 Профиль  
                  
 
 Re: Полнота ЛВП сохраняется при переходе к сильной топологии?
Сообщение05.05.2023, 13:50 


01/08/20
32
пианист в сообщении #1591384 писал(а):
Я, наверное, чего-то недопонимаю, но что мешает в качестве $\tau_2$ взять дискретную топологию?


так речь же идет не про сильнейшую топологию, а просто про более сильную) и у вас не контрпример, ведь любое пространство будет полно в дискретной топологии...

-- 05.05.2023, 13:54 --

и я кста думал брать в качестве т1 -- антидискретную топологию, но это чересчур тривиально получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Полнота ЛВП сохраняется при переходе к сильной топологии?
Сообщение05.05.2023, 14:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/06/08
2215
МО
Оперативненько Вы это ;) я уж забыл, про что там речь..
В дискретной топологии сходится весьма узкий класс последовательностей, так что если в Вашем ЛВП с фундаментальными последовательностями ситуация получше, то оно не полно (в этой дискретной).
Что-то такое. Но не факт, что я понял, что, собс-но, было надо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group