Механика. Максимальное ускорение автомобиля

[add314]

Наткнулся на задачу и не могу понять, что делаю не так.

Машина имеет массу $m = 1000 \text{кг}$, и длину колесной базы $l = 6 \text{м}$ и, как предполагается, имеет неограниченную мощность, доступную для задних колес. Если центр масс транспортного средства расположен на $1 \text{м}$ впереди и на $0,5 \text{м}$ выше точки контакта задних колес, а коэффициент статического трения шины и поверхности дорожного покрытия равен $\mu = 0,6$, то каково максимальное ускорение, которое может развить машина?

Сперва нахожу нормальное давление на задние колеса $N_{1}$. Сумма моментов сил относительно оси, проходящей через точку $B$ и перпендикулярной плоскости рисунка, равна нулю, тогда $N_{1}l = 5mg$. Далее проектирую силы на ось, параллельную плоскости дорожного покрытия: $F_{\text{тр}} = ma$. Если считать, что колёса не проскальзывают, то $F_{\text{тр}}=\mu N_{1}$. Тогда выражение для искомого ускорения

$$a=\frac{5\mu g}{l}$$

Ни в один из предложенных вариантов ответов не вписывается. Помогите найти ошибку.

[sergey zhukov]

add314
А зачем вам дана высота центра тяжести машины? Представьте, что проскальзывания ведущих колес машины нет. Чем ограничено ускорение машины?

[zykov]

Тут ограничение по опрокидыванию.
Крайний случай, когда реакция $N_2$ зануляется.

[add314]

zykov в сообщении #1590300 писал(а):

Тут ограничение по опрокидыванию.

Как определить произойдёт ли опрокидывание машины? Верно ли, что опрокидывание будет в том случае, когда момент силы трения относительно оси задних колес будет больше момента силы тяжести относительно той же оси?

sergey zhukov,
Кроме опрокидывания машины и предельного значения силы трения, идей, чем может быть ограниченно ускорение, пока что нет.

[wrest]

add314 в сообщении #1590326 писал(а):

Верно ли, что опрокидывание будет в том случае, когда момент силы трения относительно оси задних колес

Вам неизвестно где ось задних колёс. Но известно где и в какую сторону прилагается сила трения и где центр масс.

[sergey zhukov]

add314
Вот про опрокидывание и речь. Чтобы решить задачу, удобно перейти в неинерциальную СО, т.е. приложить к ЦМ машины силу $ma$ в сторону, обратную ее ускорению.

[add314]

sergey zhukov
С переходом в НСО понятно. Всё равно не очень ясно как это всё подвязать к опрокидыванию.
В НСО сила инерции будет равна $ma$ и по модулю равна силе трения. Тогда сила трения и сила инерции образуют пару сил. Момент пары будет равен $0.5ma$. Пара силы трения и силы инерции будут "опрокидывать" машину. Мне не ясно как быть с другими силами, относительно чего записать уравнение равновесия? Или ход мыслей у меня неправильный?

[sergey zhukov]

add314
Запишите равновесие трех моментов сил ($mg$, $ma$ и $N_2$ ) относительно точки $A$. При каком условии наступит опрокидывание - про это zykov выше написал.

[zykov]

Nitro race [video]

[EUgeneUS]

add314 в сообщении #1590296 писал(а):

Тогда выражение для искомого ускорения

$$a=\frac{5\mu g}{l}$$

Размерность не сходится. Слева ускорение, а справа единица на секунды в квадрате.

[zykov]

EUgeneUS в сообщении #1590344 писал(а):

Разрядность

"размерность" называется

[sergey zhukov]

EUgeneUS
Не, там 5 метров в числителе. Сходится.

[add314]

sergey zhukov
Относительно точки $A$ $0.5ma+N_2l-mg=0$. Тогда опрокидывание произойдёт при $a=2g$. Т.е. при силе инерции равной $2mg$. Но ведь этого же не произойдёт если сила трения ограничена значением $5\mu g/l$?

EUgeneUS в сообщении #1590344 писал(а):

Разрядность не сходится

Вроде бы сходится. Я не стал делать обозначения для расстояния от ЦМ до переднего колеса $--$ $5 \text{м}$.

[EUgeneUS]

zykov

(Оффтоп)

спасибо, поправил.

-- 19.04.2023, 19:55 --

add314 в сообщении #1590347 писал(а):

Я не стал делать обозначения для расстояния от ЦМ до переднего колеса $--$ $5 \text{м}$.

Это плохо. И как в такой записи различать 5 метров и 5, как безразмерный коэффициент?

[sergey zhukov]

zykov в сообщении #1590343 писал(а):

Nitro race

Да, именно про это я тоже вспоминал постоянно.

add314
Да, конечно. В этой задаче два ограничения на ускорение: пробуксовка и опрокидывание. Нужно взять минимальное из двух.