Мн-во ограниченное лучом

[ViktorArs]

Имеем некую кривую (для определенности парабола выпуклая вниз) и область над ней. Стягиваем / сужаем / сплющиваем / ... параболу в луч. Т.е. имеем область ограниченную лучом. Эта облать будет пустым множеством? Эта область будет конечной или бесконечной? Эта область будет открытой? (с т.з. множеств)
PS: Не ругайте сильно. Четкой терминологии не знаю, потому и пишу на форум.

[Ende]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: темы, в которых нужно что-то объяснить или подсказать, создаются в этом разделе.

[mihaild]

Смотря как определять. Если как предел (для убывающей последовательности множеств его можно определить) областей - то будет пустое множество. Оно, естественно, ограниченное, конечное (аж 0 элементов), открытое и т.д.

[ИСН]

Это если предел открытых областей, а можно рассмотреть и закрытых. Тогда будет луч. Он непуст, бесконечен, не открыт.

[ViktorArs]

mihaild в сообщении #1589586 писал(а):

Смотря как определять. Если как предел (для убывающей последовательности множеств его можно определить) областей - то будет пустое множество. Оно, естественно, ограниченное, конечное (аж 0 элементов), открытое и т.д.

Да, как предел. А то что парабола стянутая в луч, вниз идет все равно в бесконечность, это не будет говорить о том, что оно бесконечное? И еще вопрос, почему ноль элементов?

-- 24.04.2023, 15:00 --

ИСН в сообщении #1590018 писал(а):

Это если предел открытых областей, а можно рассмотреть и закрытых. Тогда будет луч. Он непуст, бесконечен, не открыт.

Я вижу так: бесконечно, наверно не открыто, и всеже множество элементов, раз бесконечно. Нет?
Пожалуйста, помогите расставить по полочкам?

[mihaild]

ViktorArs в сообщении #1590900 писал(а):

И еще вопрос, почему ноль элементов?

Потому что вы не сможете предъявить ни один элемент из него.

[Aritaborian]

В пределе это не луч. Если, конечно, рассматривать предел тех областей, что строго над параболой, о чём уже здесь дважды аккуратно упомянули.

[Geen]

А как параболу можно хоть как-то "стянуть"?

[EminentVictorians]

Geen в сообщении #1591016 писал(а):

А как параболу можно хоть как-то "стянуть"?

Ну можно взять совсем простой случай $f(x) = ax^2$ и просто увеличивать $a$ по модулю. Можно и в общем случае: выделить полный квадрат и точно так же увеличивать коэффициент перед скобками.

[Geen]

EminentVictorians в сообщении #1591022 писал(а):

просто увеличивать $a$ по модулю

А предел существует?

[EminentVictorians]

Geen в сообщении #1591050 писал(а):

А предел существует?

Предел определяется как пересечение всей этой совокупности областей? Если так, то да. Если области открыты - это будет луч с выколотой точкой; если замкнуты - то обычный нормальный луч. Но это если стягивать так, как у меня. Если по-другому, то можно получить и пустое множество, как предел открытых областей.

[Geen]

EminentVictorians в сообщении #1591057 писал(а):

Предел определяется как пересечение всей этой совокупности областей?

Так я это и спрашиваю. И судя по стартовому посту - не похоже...

[ViktorArs]

Я ощущаю, что стало не проще, а сложнее. В начале еще что-то можно было спросить. Сейчас уже и спрашивать-то не ясно что.

Я постараюсь найти как именно "стягивается". Я просто формул не имею, а только словесное описание картинки, поэтому кроме "стягивается", информации-то нет.

[bot]

ViktorArs в сообщении #1591094 писал(а):

Я ощущаю, что стало не проще, а сложнее. В начале еще что-то можно было спросить.

И Вы думаете, что Вы о чём-то спросили?

mihaild в сообщении #1589586 писал(а):

Смотря как определять.

А кто, кроме Вас, определит о чём Вы спрашиваете?