Как микрометром измерить заряд электрона

[VPD]

Измеряя удлинение стальной проволоки $\Delta l$ ($l $– длина, $d$ - диаметр), растягиваемой весом $p = mg$ груза, массой $m$, можно оценить величину элементарного заряда.
В соответствии с законом Гука механическое напряжение $\sigma =p/\pi d^2$ в проволоке пропорционально деформации $ξ=\Deltal/l$
$\sigma= E\xi$,
где, $E$ - модуль Юнга.
Механическое давление
$\sigma = 4mg/\pi d^2$ (1)
действует во всех точках проволоки и компенсируется равной ему напряжённостью $ \sigma _1$, возникающей в кристалле железа за счёт силы $\Delta f $ металлической связи иона железа с «газом» свободных электронов
\sigma _1 = $\Delta$f/\pi r _1$,
где, $\pi r_1^2$ – площадь иона железа; $r_1 = 2,610 ^-10 $ м – радиус иона железа https://chemicalstudy.ru/zhelezo-svoystva-atoma-himicheskie-i-fizicheskie-svoystva/ .
Приращение сил упругости при растяжении проволоки
$\Delta$f = 2(ze)^2\xi /4\pi\varepsilon r^2 = 7,210^10 e^2 ξ r_1^-2$;
где, $z = 2$ - для двухвалентного железа;
$ e$ – заряд электрона;
$\varepsilon= 8,8510^12 $, Кул$^2$/Нм$^2$ - электрическая постоянная вакуума;
$r = N 3,610^10 e^2/ w =1,4110^-10$ м ,
$N$ – число Авогадро;
$w = $390 кДж/моль – энергия металлической связи [url]https://elib.bsu.by/bitstream/123456789/155332/1/23%20Основы%20зонной%20теории%20кристаллов.pdf[/url].
Подставляя $\Delta f$ в (1) получим
\sigma _1 = 7,210^10 e^2 \xi /\pi r _1^2 r^2 $ (2).
Поскольку $\sigma =\sigma _1$ , то, приравнивая (1) и (2), найдём связь заряда электрона с механическими величинами: размерами проволоки, массой груза и относительным удлинением
$e = r_1 r (0,5510^-10 mg / \xi)^0,5 /d = 6,5710^-25 (m/d^2 \xi)^0,5$ , Кул (3).
При $m = $1кг, $d^2 = 10^-6 м, \xi = 510^-5$ , получим $ e = 1,18 10^-19$ Кул.
Таким образом, имея микрометрическую головку, килограммовую гирю и метровый кусок стальной проволоки можно оценить величину фундаментальной физической константы с погрешностью около 25%.

[svv]

(VPD)

$a_{25}\cdot 10^{-19}$ пишется $a_{25}\cdot 10^{-19}$

[VPD]

svv в сообщении #1588550 писал(а):

(VPD)

$a_{25}\cdot 10^{-19}$ пишется $a_{25}\cdot 10^{-19}$

Спасибо!

[VPD]

VPD в сообщении #1588522 писал(а):

$e = r_1 r (0,5510^-10 mg / \xi)^0,5 /d = 6,5710^-25 (m/d^2 \xi)^0,5$ , Кул (3).

Формула (3) должна выглядеть так:$e = r_1 r (0,55\cdot 10^{-10} mg / \xi)^{0,5} /d = 6,57\cdot 10^{-25} (m/d^2 \xi)^{0,5}$ , Кул

[Osmiy]

Не Кул, а $\text{Кл}$.

[EUgeneUS]

VPD
1. Измерять микрометровые изменения длины на одном метре... То такое. Не то чтобы невозможно, но задача не тривиальная.
2. Вы пишите сначала про железо, а потом берёте стальную проволоку. Хотя известно, что свойства сплавов сильно зависят от легирующих добавок.
3. Даже если Вы получите заряд электрона более-менее похожий на настоящий, то это будет не измерение заряда электрона, а проверка модели упругих напряжений в железе.

[VPD]

EUgeneUS в сообщении #1588603 писал(а):

VPD
1. Измерять микрометровые изменения длины на одном метре... То такое. Не то чтобы невозможно, но задача не тривиальная.
2. Вы пишите сначала про железо, а потом берёте стальную проволоку. Хотя известно, что свойства сплавов сильно зависят от легирующих добавок.
3. Даже если Вы получите заряд электрона более-менее похожий на настоящий, то это будет не измерение заряда электрона, а проверка модели упругих напряжений в железе.

Спасибо за развёрнутый ответ.
1. Нет никакой проблемы в измерении деформации проволоки.
Моя микрометрическая головка (на проволоке диаметром 1 мм) показывает отклонение 5 "соток" на 1 метре длины при нагрузке 1кг. См. фото моей гаражной "установки": http://samlib.ru/img/d/doroshew/ris/din.jpg
2. В составе пружинистой струны от оконного карниза, которую я использовал, 99, 5% железа. Именно металлическая связь железа определяет упругость проволоки. Это подтверждается и тем, что в формуле (3) использованы только параметры металлической связи железа и размер его иона.
3. Всё зависит от решаемой задачи. Я пытался простым способом показать, что механические силы упругости определяются электрическим взаимодействием ионов и электронов материала.

-- 07.04.2023, 08:52 --

Osmiy в сообщении #1588598 писал(а):

Не Кул, а $\text{Кл}$.

Верно. Но редактировать текст уже нет возможности.

[Geen]

VPD в сообщении #1588611 писал(а):

Нет никакой проблемы в измерении деформации проволоки

На сколько измениться длина метровой проволоки при изменении температуры на $1°C$?

-- 07.04.2023, 11:28 --

VPD в сообщении #1588611 писал(а):

В составе пружинистой струны от оконного карниза, которую я использовал, 99, 5% железа.

В виде монокристалла??

VPD в сообщении #1588611 писал(а):

Это подтверждается и тем, что в формуле (3) использованы только параметры металлической связи железа и размер его иона.

Наоборот.

-- 07.04.2023, 11:33 --

VPD в сообщении #1588611 писал(а):

что механические силы упругости определяются электрическим взаимодействием ионов и электронов материала.

У Вас там некое $\omega$ фигурирует - не подскажите откуда оно взялось?

[VPD]

Geen в сообщении #1588626 писал(а):

VPD в сообщении #1588611 писал(а):

Нет никакой проблемы в измерении деформации проволоки

На сколько измениться длина метровой проволоки при изменении температуры на $1°C$?

Оставлял натянутую проволоку на сутки в гараже. Показания микрометрической головки не изменились, хотя температура менялась градусов на 5.
Видимо, одновременно с температурными изменениями длины проволоки менялся и размер стального уголка (35 на 35) на котором крепилась проволока и головка.

[Geen]

VPD в сообщении #1588627 писал(а):

Видимо, одновременно с температурными изменениями длины проволоки менялся и размер стального уголка (35 на 35) на котором крепилась проволока и головка.

Волшебная компенсация.... а почему тогда этот "уголок" под нагрузкой ничего не компенсирует?

[VPD]

Geen в сообщении #1588626 писал(а):

В виде монокристалла??

Вряд ли.
Но дефекты структуры не отразились на результате.

-- 07.04.2023, 10:43 --

Geen в сообщении #1588628 писал(а):

VPD в сообщении #1588627 писал(а):

Видимо, одновременно с температурными изменениями длины проволоки менялся и размер стального уголка (35 на 35) на котором крепилась проволока и головка.

Волшебная компенсация.... а почему тогда этот "уголок" под нагрузкой ничего не компенсирует?

Не понял.
Площадь сечения проволоки около 3 кв.мм, а площадь сечения уголка приблизительно 350 кв. мм.
Относительная нагрузка на 2 порядка отличается.

[EUgeneUS]

VPD в сообщении #1588611 писал(а):

3. Всё зависит от решаемой задачи. Я пытался простым способом показать, что механические силы упругости определяются электрическим взаимодействием ионов и электронов материала.

Верно. Только в заголовке и первом посте Вы декларировали одну задачу (измерение заряда электрона), а теперь - другую.

Ради интересна погулил значения модуля Юнга для стелй и железа.
1. Действительно для сталей модуль Юнга находится в довольно узком диапазоне.
2. А вот для железа интереснее. Для кованного железа модуль Юнга близок к таковому у сталей. А для литого -- почти в два раза меньше. И эту разницу Ваша модель не описывает.

-- 07.04.2023, 13:13 --

Кстати, а что показал эксперимент?

[VPD]

Geen в сообщении #1588626 писал(а):

У Вас там некое $\omega$ фигурирует - не подскажите откуда оно взялось?

Возможно вы имели ввиду w?
Это энергия металлической связи железа.
Справочная величина, 390 кДж/ моль.
Дал ссылку откуда это значение. https://elib.bsu.by/bitstream/123456789/155332/1/23%20Основы%20зонной%20теории%20кристаллов.pdf

-- 07.04.2023, 12:36 --

EUgeneUS в сообщении #1588640 писал(а):

Верно. Только в заголовке и первом посте Вы декларировали одну задачу (измерение заряда электрона), а теперь - другую.

Задача определения элементарного заряда - это составная часть общей задачи о связи механики и электричества.
Никакого противоречия сформулированных задач (в предложенной их постановке) не усматриваю.

-- 07.04.2023, 12:42 --

EUgeneUS в сообщении #1588640 писал(а):

2. А вот для железа
интереснее. Для кованного железа модуль Юнга близок к таковому у сталей. А для литого -- почти в два раза меньше. И эту разницу Ваша модель не описывает.

Описывает.
Для другой стали (железа) энергия металлической связи будет, видимо, иметь другое значение и измеренная относительная деформация $\xi$ станет тоже другой. Предложенные измерения, по существу, и есть измерения модуля Юнга.
В формулу (3) ибудут подставлены результаты для конкретного материала проволоки.

-- 07.04.2023, 12:44 --

EUgeneUS в сообщении #1588640 писал(а):

Кстати, а что показал эксперимент?

Что вы имеете ввиду?
Я, как раз, и отвечаю на вопросы по эксперименту.

[EUgeneUS]

VPD
У Вас в очередной раз ссылка сломалась. Используйте тэг

[URL]

[VPD]

EUgeneUS в сообщении #1588652 писал(а):

VPD
У Вас в очередной раз ссылка сломалась. Используйте тэг

[URL]

[url]https://elib.bsu.by/bitstream/123456789/155332/1/23%20Основы%20зонной%20теории%20кристаллов.pdf[/url]
У меня в браузере открывается, а здесь- нет.
Странно...