2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 Как микрометром измерить заряд электрона
Сообщение06.04.2023, 15:21 
Аватара пользователя
Измеряя удлинение стальной проволоки $\Delta l$ ($l $– длина, $d$ - диаметр), растягиваемой весом $p = mg$ груза, массой $m$, можно оценить величину элементарного заряда.
В соответствии с законом Гука механическое напряжение $\sigma =p/\pi d^2$ в проволоке пропорционально деформации $ξ=\Deltal/l$
$\sigma= E\xi$,
где, $E$ - модуль Юнга.
Механическое давление
$\sigma = 4mg/\pi d^2$ (1)
действует во всех точках проволоки и компенсируется равной ему напряжённостью $ \sigma _1$, возникающей в кристалле железа за счёт силы $\Delta f $ металлической связи иона железа с «газом» свободных электронов
\sigma _1 = $\Delta$f/\pi r _1$,
где, $\pi r_1^2$ – площадь иона железа; $r_1 = 2,610 ^-10 $ м – радиус иона железа https://chemicalstudy.ru/zhelezo-svoystva-atoma-himicheskie-i-fizicheskie-svoystva/ .
Приращение сил упругости при растяжении проволоки
$\Delta$f = 2(ze)^2\xi /4\pi\varepsilon r^2  = 7,210^10 e^2 ξ r_1^-2$;
где, $z = 2$ - для двухвалентного железа;
$ e$ – заряд электрона;
$\varepsilon= 8,8510^12 $, Кул$^2$/Нм$^2$ - электрическая постоянная вакуума;
$r = N 3,610^10 e^2/ w =1,4110^-10$ м ,
$N$ – число Авогадро;
$w =  $390 кДж/моль – энергия металлической связи [url]https://elib.bsu.by/bitstream/123456789/155332/1/23%20Основы%20зонной%20теории%20кристаллов.pdf[/url].
Подставляя $\Delta f$ в (1) получим
\sigma _1 = 7,210^10 e^2 \xi /\pi r _1^2 r^2 $ (2).
Поскольку $\sigma =\sigma _1$ , то, приравнивая (1) и (2), найдём связь заряда электрона с механическими величинами: размерами проволоки, массой груза и относительным удлинением
$e = r_1 r (0,5510^-10 mg /  \xi)^0,5  /d = 6,5710^-25 (m/d^2  \xi)^0,5$ , Кул (3).
При $m = $1кг, $d^2 = 10^-6 м, \xi = 510^-5$ , получим $ e = 1,18 10^-19$ Кул.
Таким образом, имея микрометрическую головку, килограммовую гирю и метровый кусок стальной проволоки можно оценить величину фундаментальной физической константы с погрешностью около 25%.

 
 
 
 Re: Как микрометром измерить заряд электрона
Сообщение06.04.2023, 19:27 
Аватара пользователя

(VPD)

$a_{25}\cdot 10^{-19}$ пишется $a_{25}\cdot 10^{-19}$

 
 
 
 Re: Как микрометром измерить заряд электрона
Сообщение06.04.2023, 19:52 
Аватара пользователя
svv в сообщении #1588550 писал(а):

(VPD)

$a_{25}\cdot 10^{-19}$ пишется $a_{25}\cdot 10^{-19}$

Спасибо!

 
 
 
 Re: Как микрометром измерить заряд электрона
Сообщение07.04.2023, 03:44 
Аватара пользователя
VPD в сообщении #1588522 писал(а):
$e = r_1 r (0,5510^-10 mg /  \xi)^0,5  /d = 6,5710^-25 (m/d^2  \xi)^0,5$ , Кул (3).

Формула (3) должна выглядеть так:$e = r_1 r (0,55\cdot 10^{-10} mg /  \xi)^{0,5}  /d = 6,57\cdot 10^{-25} (m/d^2  \xi)^{0,5}$ , Кул

 
 
 
 Re: Как микрометром измерить заряд электрона
Сообщение07.04.2023, 05:37 
Не Кул, а $\text{Кл}$.

 
 
 
 Re: Как микрометром измерить заряд электрона
Сообщение07.04.2023, 06:52 
Аватара пользователя
VPD
1. Измерять микрометровые изменения длины на одном метре... То такое. Не то чтобы невозможно, но задача не тривиальная.
2. Вы пишите сначала про железо, а потом берёте стальную проволоку. Хотя известно, что свойства сплавов сильно зависят от легирующих добавок.
3. Даже если Вы получите заряд электрона более-менее похожий на настоящий, то это будет не измерение заряда электрона, а проверка модели упругих напряжений в железе.

 
 
 
 Re: Как микрометром измерить заряд электрона
Сообщение07.04.2023, 09:50 
Аватара пользователя
EUgeneUS в сообщении #1588603 писал(а):
VPD
1. Измерять микрометровые изменения длины на одном метре... То такое. Не то чтобы невозможно, но задача не тривиальная.
2. Вы пишите сначала про железо, а потом берёте стальную проволоку. Хотя известно, что свойства сплавов сильно зависят от легирующих добавок.
3. Даже если Вы получите заряд электрона более-менее похожий на настоящий, то это будет не измерение заряда электрона, а проверка модели упругих напряжений в железе.

Спасибо за развёрнутый ответ.
1. Нет никакой проблемы в измерении деформации проволоки.
Моя микрометрическая головка (на проволоке диаметром 1 мм) показывает отклонение 5 "соток" на 1 метре длины при нагрузке 1кг. См. фото моей гаражной "установки": http://samlib.ru/img/d/doroshew/ris/din.jpg
2. В составе пружинистой струны от оконного карниза, которую я использовал, 99, 5% железа. Именно металлическая связь железа определяет упругость проволоки. Это подтверждается и тем, что в формуле (3) использованы только параметры металлической связи железа и размер его иона.
3. Всё зависит от решаемой задачи. Я пытался простым способом показать, что механические силы упругости определяются электрическим взаимодействием ионов и электронов материала.

-- 07.04.2023, 08:52 --

Osmiy в сообщении #1588598 писал(а):
Не Кул, а $\text{Кл}$.
Верно. Но редактировать текст уже нет возможности.

 
 
 
 Re: Как микрометром измерить заряд электрона
Сообщение07.04.2023, 11:23 
Аватара пользователя
VPD в сообщении #1588611 писал(а):
Нет никакой проблемы в измерении деформации проволоки

На сколько измениться длина метровой проволоки при изменении температуры на $1°C$?

-- 07.04.2023, 11:28 --

VPD в сообщении #1588611 писал(а):
В составе пружинистой струны от оконного карниза, которую я использовал, 99, 5% железа.

В виде монокристалла??

VPD в сообщении #1588611 писал(а):
Это подтверждается и тем, что в формуле (3) использованы только параметры металлической связи железа и размер его иона.

Наоборот.

-- 07.04.2023, 11:33 --

VPD в сообщении #1588611 писал(а):
что механические силы упругости определяются электрическим взаимодействием ионов и электронов материала.

У Вас там некое $\omega$ фигурирует - не подскажите откуда оно взялось?

 
 
 
 Re: Как микрометром измерить заряд электрона
Сообщение07.04.2023, 11:34 
Аватара пользователя
Geen в сообщении #1588626 писал(а):
VPD в сообщении #1588611 писал(а):
Нет никакой проблемы в измерении деформации проволоки

На сколько измениться длина метровой проволоки при изменении температуры на $1°C$?
Оставлял натянутую проволоку на сутки в гараже. Показания микрометрической головки не изменились, хотя температура менялась градусов на 5.
Видимо, одновременно с температурными изменениями длины проволоки менялся и размер стального уголка (35 на 35) на котором крепилась проволока и головка.

 
 
 
 Re: Как микрометром измерить заряд электрона
Сообщение07.04.2023, 11:37 
Аватара пользователя
VPD в сообщении #1588627 писал(а):
Видимо, одновременно с температурными изменениями длины проволоки менялся и размер стального уголка (35 на 35) на котором крепилась проволока и головка.

Волшебная компенсация.... а почему тогда этот "уголок" под нагрузкой ничего не компенсирует?

 
 
 
 Re: Как микрометром измерить заряд электрона
Сообщение07.04.2023, 11:38 
Аватара пользователя
Geen в сообщении #1588626 писал(а):
В виде монокристалла??
Вряд ли.
Но дефекты структуры не отразились на результате.

-- 07.04.2023, 10:43 --

Geen в сообщении #1588628 писал(а):
VPD в сообщении #1588627 писал(а):
Видимо, одновременно с температурными изменениями длины проволоки менялся и размер стального уголка (35 на 35) на котором крепилась проволока и головка.

Волшебная компенсация.... а почему тогда этот "уголок" под нагрузкой ничего не компенсирует?
Не понял.
Площадь сечения проволоки около 3 кв.мм, а площадь сечения уголка приблизительно 350 кв. мм.
Относительная нагрузка на 2 порядка отличается.

 
 
 
 Re: Как микрометром измерить заряд электрона
Сообщение07.04.2023, 13:12 
Аватара пользователя
VPD в сообщении #1588611 писал(а):
3. Всё зависит от решаемой задачи. Я пытался простым способом показать, что механические силы упругости определяются электрическим взаимодействием ионов и электронов материала.


Верно. Только в заголовке и первом посте Вы декларировали одну задачу (измерение заряда электрона), а теперь - другую.

Ради интересна погулил значения модуля Юнга для стелй и железа.
1. Действительно для сталей модуль Юнга находится в довольно узком диапазоне.
2. А вот для железа интереснее. Для кованного железа модуль Юнга близок к таковому у сталей. А для литого -- почти в два раза меньше. И эту разницу Ваша модель не описывает.

-- 07.04.2023, 13:13 --

Кстати, а что показал эксперимент?

 
 
 
 Re: Как микрометром измерить заряд электрона
Сообщение07.04.2023, 13:28 
Аватара пользователя
Geen в сообщении #1588626 писал(а):
У Вас там некое $\omega$ фигурирует - не подскажите откуда оно взялось?
Возможно вы имели ввиду w?
Это энергия металлической связи железа.
Справочная величина, 390 кДж/ моль.
Дал ссылку откуда это значение. https://elib.bsu.by/bitstream/123456789/155332/1/23%20Основы%20зонной%20теории%20кристаллов.pdf

-- 07.04.2023, 12:36 --

EUgeneUS в сообщении #1588640 писал(а):
Верно. Только в заголовке и первом посте Вы декларировали одну задачу (измерение заряда электрона), а теперь - другую.
Задача определения элементарного заряда - это составная часть общей задачи о связи механики и электричества.
Никакого противоречия сформулированных задач (в предложенной их постановке) не усматриваю.

-- 07.04.2023, 12:42 --

EUgeneUS в сообщении #1588640 писал(а):
2. А вот для железа
интереснее. Для кованного железа модуль Юнга близок к таковому у сталей. А для литого -- почти в два раза меньше. И эту разницу Ваша модель не описывает.

Описывает.
Для другой стали (железа) энергия металлической связи будет, видимо, иметь другое значение и измеренная относительная деформация $\xi$ станет тоже другой. Предложенные измерения, по существу, и есть измерения модуля Юнга.
В формулу (3) ибудут подставлены результаты для конкретного материала проволоки.

-- 07.04.2023, 12:44 --

EUgeneUS в сообщении #1588640 писал(а):
Кстати, а что показал эксперимент?
Что вы имеете ввиду?
Я, как раз, и отвечаю на вопросы по эксперименту.

 
 
 
 Re: Как микрометром измерить заряд электрона
Сообщение07.04.2023, 14:09 
Аватара пользователя
VPD
У Вас в очередной раз ссылка сломалась. Используйте тэг
Код:
[URL]

 
 
 
 Re: Как микрометром измерить заряд электрона
Сообщение07.04.2023, 14:15 
Аватара пользователя
EUgeneUS в сообщении #1588652 писал(а):
VPD
У Вас в очередной раз ссылка сломалась. Используйте тэг
Код:
[URL]


[url]https://elib.bsu.by/bitstream/123456789/155332/1/23%20Основы%20зонной%20теории%20кристаллов.pdf[/url]
У меня в браузере открывается, а здесь- нет.
Странно...

 
 
 [ Сообщений: 97 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group