Я всегда думал, что разбиение музыкальной октавы на 12 полутонов, 7 нот и выбор их частот - это нечто абсолютное, единственно возможное данное свыше, просто иначе и быть не может. Вопрос "Почему именно семь нот?" не приходил даже в голову. В крайнем случае я полагал, что тут все строго выверено согласно однозначным математическим законам музыкальной гармонии.
Оказалось же, что задача точной настройки, скажем, пианино (в смысле кратности частот всех нот между собой), математически вообще неразрешима, разбиение октавы на 12 полутонов и настройка частот полутонов в геометрической прогрессии - это просто первое компромиссное приближение к идеалу, которое вовсе не имеет абсолютной точности. Кое-что тут перекашивается, кое-что - вообще выпадает.
Этот факт вообще довольно широко известен. Но это было для меня так удивительно, как если бы мне сказали, что таблица умножения, которую я изучал в школе - она только приблизительно верна. Точную же таблицу умножения на самом деле вообще нельзя составить.
Ну, трудности связаны с грустным математическим фактом. Не существует n, m таких, что
, и аналогично для других пар простых чисел. А так как интервалы связаны с пропорциями (квинта - 2/3, кварта - 3/4 и т.п.) то изменение тона на несколько интервалов не давало интервал, выражаемый простым соотношением, и могли возникать неприятные звуковые эффекты. Гениальные музыканты могли их обыгрывать, посредственные допускали во вред слушателям, и в итоге пошли на то, чтобы "размазать" дефект, "играя на логарифмах". Задав полутон, как
, частоты всех прочих тонов получали последовательным умножением на эту величину. В итоге "точной" осталась лишь октава.
Была упорная борьба за сохранение прежней системы, но она осталась в опытах по воспроизведению старинных произведений в старинной настройке.
Были попытки расширить число нот в гамме с 12, чтобы туда попали плохо представимые "равномерно темперированным строем" интервалы. Скажем, князь Одоевский изобрёл "энгармонический клавицин" (несмотря на название, это было фортепьяно, а не клавесин) с 19 клавишами.
http://www.etheroneph.com/retrozvuk/116 ... skogo.htmlОн желал, помимо "европейской музыки", иметь возможность воспроизводить строй русской народной.
Были и более решительные попытки, например, инструмент с 53 клавишами в октаве. Как он играет - никому нынче неизвестно, он сохранился, но не настроен, поскольку боятся его сломать.
https://web.archive.org/web/20160312053 ... &width=200