2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Механика. Осн. динамики. Не сходится ответ с пособием.
Сообщение19.03.2023, 16:39 


02/01/23
76
Шарик массой $m=0.1\mbox{кг}$, подвешен на легкой нитке и образует угол $\alpha=30^{\circ}$ с вертикалью, лежит на гладкой полусфере радиуса $R=0.1\mbox{м}$.
$\triangle ABO \left(\angle B=90^\circ\right)$ (см. скриншот). Шарику придали скорость $v=0.5\mbox{м/с}$, и он начал скользить по полусфере.
Найти силу, с которой шарик давит на полусферу при движении. Найти скорость, при которой она равна нулю.
Линк на скриншот: https://prnt.sc/mePmiqjWOV0n
На шарик действуют: сила притяжения $m\overrightarrow{g}$, натяжение нити $\overrightarrow{T}$, сила рекции оп. $\overrightarrow{N}$, по модулю равная искомой. Сумма - центробежная сила $m\overrightarrow{a_\mbox{цс}}$.
$m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}=m\overrightarrow{a_\mbox{цс}}$
Проецируя на оси получаем:
$-mg\sin{\alpha}+N=-ma_{\mbox{цс}}\cos{\alpha}$
$-mg\cos{\alpha}+T=ma_{\mbox{цс}}\sin{\alpha}$ (не используем)
Имеем:
$N=mg\sin{\alpha}-ma_{\mbox{цс}}\cos{\alpha}=m\left(g\sin{\alpha}-\dfrac{v^2\cos{\alpha}}{R}\right)$
Ответ примерно $0.274\mbox{Н}$ (в пособии $0.24\mbox{Н}$)
Чтоб найти скорость, при которой сила, с которой шарик давит на полусферу при движении, равна нулю:
$g\sin{\alpha}=\dfrac{v_0^2\cos{\alpha}}{R}$
То есть
$v_0=\sqrt{gR\tg\left(\alpha\right)}$
Ответ примерно $0.756\mbox{м/с}$ (в пособии $0.70\mbox{м/с}$)
Спасибо.

(Оффтоп)

Уже не понимаю, то ли автор пособия надо мной смеется, то ли у меня кровля едет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять не сходится ответ. Наверное, я уже всех достал)
Сообщение19.03.2023, 16:41 
Админ форума


02/02/19
2887
 !  WinterPrimat
Давайте своим темам названия, из которых понятно хотя бы, к какой области физики относится задача. Кого и откуда вы достали, сообщать в заголовке совершенно не обязательно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять не сходится ответ. Наверное, я уже всех достал)
Сообщение19.03.2023, 16:45 


02/01/23
76
Ende в сообщении #1586028 писал(а):
 !  WinterPrimat
Давайте своим темам названия, из которых понятно хотя бы, к какой области физики относится задача. Кого и откуда вы достали, сообщать в заголовке совершенно не обязательно.

Поправил

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять не сходится ответ. Наверное, я уже всех достал)
Сообщение19.03.2023, 16:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
WinterPrimat в сообщении #1586027 писал(а):
Чтоб найти скорость, при которой сила, с которой шарик давит на полусферу при движении, равна нулю:
$g\sin{\alpha}=\dfrac{v_0^2\cos{\alpha}}{R}$
Вот тут вместо $R$ должно быть $R\cos\alpha$, это радиус окружности, по которой крутится шарик. Ну, и выше, наверное, та же ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Механика. Осн. динамики. Не сходится ответ с пособием.
Сообщение19.03.2023, 16:59 


02/01/23
76
svv в сообщении #1586031 писал(а):
Вот тут вместо $R$ должно быть $R\cos\alpha$

Спасибо!

(Оффтоп)

Чувствую себя немного глупо. Надо сделать паузу :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Механика. Осн. динамики. Не сходится ответ с пособием.
Сообщение19.03.2023, 17:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10910
Crna Gora
Поищите поиском по форуму: автор svv, ключевое слово "ошибся", увидите, сколько раз я тоже ошибался.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group