2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Механика. Осн. динамики. Не сходится ответ с пособием.
Сообщение19.03.2023, 16:39 


02/01/23
76
Шарик массой $m=0.1\mbox{кг}$, подвешен на легкой нитке и образует угол $\alpha=30^{\circ}$ с вертикалью, лежит на гладкой полусфере радиуса $R=0.1\mbox{м}$.
$\triangle ABO \left(\angle B=90^\circ\right)$ (см. скриншот). Шарику придали скорость $v=0.5\mbox{м/с}$, и он начал скользить по полусфере.
Найти силу, с которой шарик давит на полусферу при движении. Найти скорость, при которой она равна нулю.
Линк на скриншот: https://prnt.sc/mePmiqjWOV0n
На шарик действуют: сила притяжения $m\overrightarrow{g}$, натяжение нити $\overrightarrow{T}$, сила рекции оп. $\overrightarrow{N}$, по модулю равная искомой. Сумма - центробежная сила $m\overrightarrow{a_\mbox{цс}}$.
$m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}=m\overrightarrow{a_\mbox{цс}}$
Проецируя на оси получаем:
$-mg\sin{\alpha}+N=-ma_{\mbox{цс}}\cos{\alpha}$
$-mg\cos{\alpha}+T=ma_{\mbox{цс}}\sin{\alpha}$ (не используем)
Имеем:
$N=mg\sin{\alpha}-ma_{\mbox{цс}}\cos{\alpha}=m\left(g\sin{\alpha}-\dfrac{v^2\cos{\alpha}}{R}\right)$
Ответ примерно $0.274\mbox{Н}$ (в пособии $0.24\mbox{Н}$)
Чтоб найти скорость, при которой сила, с которой шарик давит на полусферу при движении, равна нулю:
$g\sin{\alpha}=\dfrac{v_0^2\cos{\alpha}}{R}$
То есть
$v_0=\sqrt{gR\tg\left(\alpha\right)}$
Ответ примерно $0.756\mbox{м/с}$ (в пособии $0.70\mbox{м/с}$)
Спасибо.

(Оффтоп)

Уже не понимаю, то ли автор пособия надо мной смеется, то ли у меня кровля едет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять не сходится ответ. Наверное, я уже всех достал)
Сообщение19.03.2023, 16:41 
Админ форума


02/02/19
2470
 !  WinterPrimat
Давайте своим темам названия, из которых понятно хотя бы, к какой области физики относится задача. Кого и откуда вы достали, сообщать в заголовке совершенно не обязательно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять не сходится ответ. Наверное, я уже всех достал)
Сообщение19.03.2023, 16:45 


02/01/23
76
Ende в сообщении #1586028 писал(а):
 !  WinterPrimat
Давайте своим темам названия, из которых понятно хотя бы, к какой области физики относится задача. Кого и откуда вы достали, сообщать в заголовке совершенно не обязательно.

Поправил

 Профиль  
                  
 
 Re: Опять не сходится ответ. Наверное, я уже всех достал)
Сообщение19.03.2023, 16:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
WinterPrimat в сообщении #1586027 писал(а):
Чтоб найти скорость, при которой сила, с которой шарик давит на полусферу при движении, равна нулю:
$g\sin{\alpha}=\dfrac{v_0^2\cos{\alpha}}{R}$
Вот тут вместо $R$ должно быть $R\cos\alpha$, это радиус окружности, по которой крутится шарик. Ну, и выше, наверное, та же ошибка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Механика. Осн. динамики. Не сходится ответ с пособием.
Сообщение19.03.2023, 16:59 


02/01/23
76
svv в сообщении #1586031 писал(а):
Вот тут вместо $R$ должно быть $R\cos\alpha$

Спасибо!

(Оффтоп)

Чувствую себя немного глупо. Надо сделать паузу :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Механика. Осн. динамики. Не сходится ответ с пособием.
Сообщение19.03.2023, 17:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/08
10887
Crna Gora
Поищите поиском по форуму: автор svv, ключевое слово "ошибся", увидите, сколько раз я тоже ошибался.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group