Механика. Осн. динамики. Не сходится ответ с пособием.

WinterPrimat · 02/01/23 76

Шарик массой $m=0.1\mbox{кг}$ , подвешен на легкой нитке и образует угол $\alpha=30^{\circ}$ с вертикалью, лежит на гладкой полусфере радиуса $R=0.1\mbox{м}$ .
$\triangle ABO \left(\angle B=90^\circ\right)$ (см. скриншот). Шарику придали скорость $v=0.5\mbox{м/с}$ , и он начал скользить по полусфере.
Найти силу, с которой шарик давит на полусферу при движении. Найти скорость, при которой она равна нулю.
Линк на скриншот: https://prnt.sc/mePmiqjWOV0n
На шарик действуют: сила притяжения $m\overrightarrow{g}$ , натяжение нити $\overrightarrow{T}$ , сила рекции оп. $\overrightarrow{N}$ , по модулю равная искомой. Сумма - центробежная сила $m\overrightarrow{a_\mbox{цс}}$ .
$m\overrightarrow{g}+\overrightarrow{T}+\overrightarrow{N}=m\overrightarrow{a_\mbox{цс}}$
Проецируя на оси получаем:
$-mg\sin{\alpha}+N=-ma_{\mbox{цс}}\cos{\alpha}$
$-mg\cos{\alpha}+T=ma_{\mbox{цс}}\sin{\alpha}$ (не используем)
Имеем:
$N=mg\sin{\alpha}-ma_{\mbox{цс}}\cos{\alpha}=m\left(g\sin{\alpha}-\dfrac{v^2\cos{\alpha}}{R}\right)$
Ответ примерно $0.274\mbox{Н}$ (в пособии $0.24\mbox{Н}$ )
Чтоб найти скорость, при которой сила, с которой шарик давит на полусферу при движении, равна нулю:
$g\sin{\alpha}=\dfrac{v_0^2\cos{\alpha}}{R}$
То есть
$v_0=\sqrt{gR\tg\left(\alpha\right)}$
Ответ примерно $0.756\mbox{м/с}$ (в пособии $0.70\mbox{м/с}$ )
Спасибо.

(Оффтоп)

Уже не понимаю, то ли автор пособия надо мной смеется, то ли у меня кровля едет.

Ende · 02/02/19 2890

!	WinterPrimat Давайте своим темам названия, из которых понятно хотя бы, к какой области физики относится задача. Кого и откуда вы достали, сообщать в заголовке совершенно не обязательно.

WinterPrimat · 02/01/23 76

Ende в сообщении #1586028 писал(а):

!	WinterPrimat Давайте своим темам названия, из которых понятно хотя бы, к какой области физики относится задача. Кого и откуда вы достали, сообщать в заголовке совершенно не обязательно.

Поправил