Гипотеза Коллатца. Первый шаг к доказательству

[Martynov_M]

Geen в сообщении #1585988 писал(а):

Только если докажите, что покрыты все нечётные.

Давайте попробуем сделать это вместе. Пойдем от обратного. Есть ли такое нечетное число, которое нельзя умножить на три и прибавить 1 $(3n+1)$?
Нет, такого числа нет. Это означает, что мы уже зацепились за рекурсию. Потому что именно такие правила прописаны в нашей рекурсии.
Таким образом, мы приходим к выводу, что применить правило ($3n+1$) можно к любому нечетному число. Это означает, что все нечетные числа цепляются за рекурсию.

[Geen]

Martynov_M в сообщении #1585993 писал(а):

Это означает, что все нечетные числа цепляются за рекурсию.

За какую-то "рекурсию"....

[Iosafat]

Цитата:

А есть ли такое число, которое не входит в рекурсию $\frac {n-1}{3}$?

Сколько будет $\frac {1-1}{3}$?

[Gagarin1968]

Iosafat в сообщении #1586002 писал(а):

Сколько будет $\frac {1-1}{3}$?

Это ещё к чему?

[Martynov_M]

Geen в сообщении #1586001 писал(а):

За какую-то "рекурсию"....

Если быть точнее, за "какую-то ветку" рекурсии. И каждая такая ветка цепляется за другую ветку. И получается такая вот рекурсивная связь.
Но нужно также помнить! что спуск к единице для каждого нечетного числа происходит по своей уникальной ветке. Рекурсия $\frac {n-1}{3}$ плодит эти ветки бесконечно на каждом шаге итерации.
Т.е. акцентирую. Все ветки не связаны между собой. Они лишь связаны с источником рекурсии, с единицей. Единица - прародитель всех веток. И поэтому, развернув любую ветку в обратном направлении, мы возвращаемся к единице.

[Gagarin1968]

Прошу прощения, что чуть в сторону от темы, но сдаётся мне, что гипотеза Коллатца почти опровергнута.

Martynov_M в сообщении #1585973 писал(а):

Вопрос Коллатца: Есть ли такое число, которое не рождено единицей?
Ответ: Нет.

Кажется, есть такое число.
Дело в том, что ребята из израильского Техниона во время коронавирусных карантинов (занятий не было) баловались и прогоняли простенькую программку проверки гипотезы Коллатца на универском суперкомпе.
И нарвались на число $2^{81}-1$.

Это число 25-значное, вполне себе составное: $2~417~851~639~229~258~349~412~351=7\cdot 73\cdot 2~593\cdot 71~119\cdot 262~657\cdot 97~685~839$

Студенты провели около 6,5 млн. итераций и ни разу не спустившись ниже этого числа, достигли величин порядка $10^{98}$, причём никакой тенденции к снижению не наблюдалось.
Я понимаю, что опровергнуть гипотезу легче, чем доказать. Ведь доказать нужно для всех чисел (пусть нечётных), для опровержения же достаточно указать единственное число.
Ну, вот, кажется, и есть контрпример. Хотя...

[Martynov_M]

Iosafat в сообщении #1586002 писал(а):

Сколько будет $\frac {1-1}{3}$?

Вы правы, $\frac {1-1}{3}=0.$
Но это просто 0. Умножая на 2, мы снова получим 0.

Вот здесь есть простенькая программа (исходный код), которая показывает, как работает рекурсия $\frac {n-1}{3}$.
Это моя программа. Она также на первом шаге выдает 0. Но дальше с ним сделать ничего не можем. Никакие ветки из него не растут (проверено).

[Geen]

Gagarin1968 в сообщении #1586007 писал(а):

для опровержения же достаточно указать единственное число.

Это только если будет найден цикл. Иначе надо доказывать...

[Iosafat]

Gagarin1968

(Оффтоп)

2417851639229258349412351 7253554917687775048237054 3626777458843887524118527 10880332376531662572355582 5440166188265831286177791 16320498564797493858533374 8160249282398746929266687 24480747847196240787800062 12240373923598120393900031 36721121770794361181700094 18360560885397180590850047 55081682656191541772550142 27540841328095770886275071 82622523984287312658825214 41311261992143656329412607 123933785976430968988237822 61966892988215484494118911 185900678964646453482356734 92950339482323226741178367 278851018446969680223535102 139425509223484840111767551 418276527670454520335302654 209138263835227260167651327 627414791505681780502953982 313707395752840890251476991 941122187258522670754430974 470561093629261335377215487 1411683280887784006131646462 705841640443892003065823231 2117524921331676009197469694 1058762460665838004598734847 3176287381997514013796204542 1588143690998757006898102271 4764431072996271020694306814 2382215536498135510347153407 7146646609494406531041460222 3573323304747203265520730111 10719969914241609796562190334 5359984957120804898281095167 16079954871362414694843285502 8039977435681207347421642751 24119932307043622042264928254 12059966153521811021132464127 36179898460565433063397392382 18089949230282716531698696191 54269847690848149595096088574 27134923845424074797548044287 81404771536272224392644132862 40702385768136112196322066431 122107157304408336588966199294 61053578652204168294483099647 183160735956612504883449298942 91580367978306252441724649471 274741103934918757325173948414 137370551967459378662586974207 412111655902378135987760922622 206055827951189067993880461311 618167483853567203981641383934 309083741926783601990820691967 927251225780350805972462075902 463625612890175402986231037951 1390876838670526208958693113854 695438419335263104479346556927 2086315258005789313438039670782 1043157629002894656719019835391 3129472887008683970157059506174 1564736443504341985078529753087 4694209330513025955235589259262 2347104665256512977617794629631 7041313995769538932853383888894 3520656997884769466426691944447 10561970993654308399280075833342 5280985496827154199640037916671 15842956490481462598920113750014 7921478245240731299460056875007 23764434735722193898380170625022 11882217367861096949190085312511 35646652103583290847570255937534 17823326051791645423785127968767 53469978155374936271355383906302 26734989077687468135677691953151 80204967233062404407033075859454 40102483616531202203516537929727 120307450849593606610549613789182 60153725424796803305274806894591 180461176274390409915824420683774 90230588137195204957912210341887 270691764411585614873736631025662 135345882205792807436868315512831 406037646617378422310604946538494 203018823308689211155302473269247 609056469926067633465907419807742 304528234963033816732953709903871 913584704889101450198861129711614 456792352444550725099430564855807 1370377057333652175298291694567422 685188528666826087649145847283711 2055565586000478262947437541851134 1027782793000239131473718770925567 3083348379000717394421156312776702 1541674189500358697210578156388351 4625022568501076091631734469165054 2312511284250538045815867234582527 6937533852751614137447601703747582 3468766926375807068723800851873791 10406300779127421206171402555621374 5203150389563710603085701277810687 15609451168691131809257103833432062 7804725584345565904628551916716031 23414176753036697713885655750148094 11707088376518348856942827875074047 35121265129555046570828483625222142 17560632564777523285414241812611071 52681897694332569856242725437833214 26340948847166284928121362718916607 79022846541498854784364088156749822 39511423270749427392182044078374911 118534269812248282176546132235124734 59267134906124141088273066117562367 177801404718372423264819198352687102 88900702359186211632409599176343551 266702107077558634897228797529030654 133351053538779317448614398764515327 400053160616337952345843196293545982 200026580308168976172921598146772991 600079740924506928518764794440318974 300039870462253464259382397220159487 900119611386760392778147191660478462 450059805693380196389073595830239231 1350179417080140589167220787490717694 675089708540070294583610393745358847 2025269125620210883750831181236076542 1012634562810105441875415590618038271 3037903688430316325626246771854114814 1518951844215158162813123385927057407 4556855532645474488439370157781172222 2278427766322737244219685078890586111 6835283298968211732659055236671758334 3417641649484105866329527618335879167 10252924948452317598988582855007637502 5126462474226158799494291427503818751 15379387422678476398482874282511456254 7689693711339238199241437141255728127 23069081134017714597724311423767184382 11534540567008857298862155711883592191 34603621701026571896586467135650776574 17301810850513285948293233567825388287 51905432551539857844879700703476164862 25952716275769928922439850351738082431 77858148827309786767319551055214247294 38929074413654893383659775527607123647 116787223240964680150979326582821370942 58393611620482340075489663291410685471 175180834861447020226468989874232056414 87590417430723510113234494937116028207 262771252292170530339703484811348084622 131385626146085265169851742405674042311 394156878438255795509555227217022126934 197078439219127897754777613608511063467 591235317657383693264332840825533190402 295617658828691846632166420412766595201 886852976486075539896499261238299785604 443426488243037769948249630619149892802 221713244121518884974124815309574946401 665139732364556654922374445928724839204 332569866182278327461187222964362419602 166284933091139163730593611482181209801 498854799273417491191780834446543629404 249427399636708745595890417223271814702 124713699818354372797945208611635907351 374141099455063118393835625834907722054 187070549727531559196917812917453861027 561211649182594677590753438752361583082 280605824591297338795376719376180791541 841817473773892016386130158128542374624 420908736886946008193065079064271187312 210454368443473004096532539532135593656 105227184221736502048266269766067796828 52613592110868251024133134883033898414 26306796055434125512066567441516949207 78920388166302376536199702324550847622 39460194083151188268099851162275423811 118380582249453564804299553486826271434 59190291124726782402149776743413135717 177570873374180347206449330230239407152 88785436687090173603224665115119703576 44392718343545086801612332557559851788 22196359171772543400806166278779925894 11098179585886271700403083139389962947 33294538757658815101209249418169888842 16647269378829407550604624709084944421 49941808136488222651813874127254833264 24970904068244111325906937063627416632 12485452034122055662953468531813708316 6242726017061027831476734265906854158 3121363008530513915738367132953427079 9364089025591541747215101398860281238 4682044512795770873607550699430140619 14046133538387312620822652098290421858 7023066769193656310411326049145210929 21069200307580968931233978147435632788 10534600153790484465616989073717816394 5267300076895242232808494536858908197 15801900230685726698425483610576724592 7900950115342863349212741805288362296 3950475057671431674606370902644181148 1975237528835715837303185451322090574 987618764417857918651592725661045287 2962856293253573755954778176983135862 1481428146626786877977389088491567931 4444284439880360633932167265474703794 2222142219940180316966083632737351897 6666426659820540950898250898212055692 3333213329910270475449125449106027846 1666606664955135237724562724553013923 4999819994865405713173688173659041770 2499909997432702856586844086829520885 7499729992298108569760532260488562656 3749864996149054284880266130244281328 1874932498074527142440133065122140664 937466249037263571220066532561070332 468733124518631785610033266280535166 234366562259315892805016633140267583 703099686777947678415049899420802750 351549843388973839207524949710401375 1054649530166921517622574849131204126 527324765083460758811287424565602063 1581974295250382276433862273696806190 790987147625191138216931136848403095 2372961442875573414650793410545209286 1186480721437786707325396705272604643 3559442164313360121976190115817813930 1779721082156680060988095057908906965 5339163246470040182964285173726720896 2669581623235020091482142586863360448 1334790811617510045741071293431680224 667395405808755022870535646715840112 333697702904377511435267823357920056 166848851452188755717633911678960028 83424425726094377858816955839480014 41712212863047188929408477919740007 125136638589141566788225433759220022 62568319294570783394112716879610011 187704957883712350182338150638830034 93852478941856175091169075319415017 281557436825568525273507225958245052 140778718412784262636753612979122526 70389359206392131318376806489561263 211168077619176393955130419468683790 105584038809588196977565209734341895 316752116428764590932695629203025686 158376058214382295466347814601512843 475128174643146886399043443804538530 237564087321573443199521721902269265 712692261964720329598565165706807796 356346130982360164799282582853403898 178173065491180082399641291426701949 534519196473540247198923874280105848 267259598236770123599461937140052924 133629799118385061799730968570026462 66814899559192530899865484285013231 200444698677577592699596452855039694 100222349338788796349798226427519847 300667048016366389049394679282559542 150333524008183194524697339641279771 451000572024549583574092018923839314 225500286012274791787046009461919657 676500858036824375361138028385758972 338250429018412187680569014192879486 169125214509206093840284507096439743 507375643527618281520853521289319230 253687821763809140760426760644659615 761063465291427422281280281933978846 380531732645713711140640140966989423 1141595197937141133421920422900968270 570797598968570566710960211450484135 1712392796905711700132880634351452406 856196398452855850066440317175726203 2568589195358567550199320951527178610 1284294597679283775099660475763589305 3852883793037851325298981427290767916 1926441896518925662649490713645383958 963220948259462831324745356822691979 2889662844778388493974236070468075938 1444831422389194246987118035234037969 4334494267167582740961354105702113908 2167247133583791370480677052851056954 1083623566791895685240338526425528477 3250870700375687055721015579276585432 1625435350187843527860507789638292716 812717675093921763930253894819146358 406358837546960881965126947409573179 1219076512640882645895380842228719538 609538256320441322947690421114359769 1828614768961323968843071263343079308 914307384480661984421535631671539654 457153692240330992210767815835769827 1371461076720992976632303447507309482 685730538360496488316151723753654741 2057191615081489464948455171260964224 1028595807540744732474227585630482112 514297903770372366237113792815241056 257148951885186183118556896407620528 128574475942593091559278448203810264 64287237971296545779639224101905132 32143618985648272889819612050952566 16071809492824136444909806025476283 48215428478472409334729418076428850 24107714239236204667364709038214425 72323142717708614002094127114643276 36161571358854307001047063557321638 18080785679427153500523531778660819 54242357038281460501570595335982458 27121178519140730250785297667991229 81363535557422190752355893003973688 40681767778711095376177946501986844 20340883889355547688088973250993422 10170441944677773844044486625496711 30511325834033321532133459876490134 15255662917016660766066729938245067 45766988751049982298200189814735202 22883494375524991149100094907367601 68650483126574973447300284722102804 34325241563287486723650142361051402 17162620781643743361825071180525701 51487862344931230085475213541577104 25743931172465615042737606770788552 12871965586232807521368803385394276 6435982793116403760684401692697138 3217991396558201880342200846348569 9653974189674605641026602539045708 4826987094837302820513301269522854 2413493547418651410256650634761427 7240480642255954230769951904284282 3620240321127977115384975952142141 10860720963383931346154927856426424 5430360481691965673077463928213212 2715180240845982836538731964106606 1357590120422991418269365982053303 4072770361268974254808097946159910 2036385180634487127404048973079955 6109155541903461382212146919239866 3054577770951730691106073459619933 9163733312855192073318220378859800 4581866656427596036659110189429900 2290933328213798018329555094714950 1145466664106899009164777547357475 3436399992320697027494332642072426 1718199996160348513747166321036213 5154599988481045541241498963108640 2577299994240522770620749481554320 1288649997120261385310374740777160 644324998560130692655187370388580 322162499280065346327593685194290 161081249640032673163796842597145 483243748920098019491390527791436 241621874460049009745695263895718 120810937230024504872847631947859 362432811690073514618542895843578 181216405845036757309271447921789 543649217535110271927814343765368 271824608767555135963907171882684 135912304383777567981953585941342 67956152191888783990976792970671 203868456575666351972930378912014 101934228287833175986465189456007 305802684863499527959395568368022 152901342431749763979697784184011 458704027295249291939093352552034 229352013647624645969546676276017 688056040942873937908640028828052 344028020471436968954320014414026 172014010235718484477160007207013 516042030707155453431480021621040 258021015353577726715740010810520 129010507676788863357870005405260 64505253838394431678935002702630 32252626919197215839467501351315 96757880757591647518402504053946 48378940378795823759201252026973 145136821136387471277603756080920 72568410568193735638801878040460 36284205284096867819400939020230 18142102642048433909700469510115 54426307926145301729101408530346 27213153963072650864550704265173 81639461889217952593652112795520 40819730944608976296826056397760 20409865472304488148413028198880 10204932736152244074206514099440 5102466368076122037103257049720 2551233184038061018551628524860 1275616592019030509275814262430 637808296009515254637907131215 1913424888028545763913721393646 956712444014272881956860696823 2870137332042818645870582090470 1435068666021409322935291045235 4305205998064227968805873135706 2152602999032113984402936567853 6457808997096341953208809703560 3228904498548170976604404851780 1614452249274085488302202425890 807226124637042744151101212945 2421678373911128232453303638836 1210839186955564116226651819418 605419593477782058113325909709 1816258780433346174339977729128 908129390216673087169988864564 454064695108336543584994432282 227032347554168271792497216141 681097042662504815377491648424 340548521331252407688745824212 170274260665626203844372912106 85137130332813101922186456053 255411390998439305766559368160 127705695499219652883279684080 63852847749609826441639842040 31926423874804913220819921020 15963211937402456610409960510 7981605968701228305204980255 23944817906103684915614940766 11972408953051842457807470383 35917226859155527373422411150 17958613429577763686711205575 53875840288733291060133616726 26937920144366645530066808363 80813760433099936590200425090 40406880216549968295100212545 121220640649649904885300637636 60610320324824952442650318818 30305160162412476221325159409 90915480487237428663975478228 45457740243618714331987739114 22728870121809357165993869557 68186610365428071497981608672 34093305182714035748990804336 17046652591357017874495402168 8523326295678508937247701084 4261663147839254468623850542 2130831573919627234311925271 6392494721758881702935775814 3196247360879440851467887907 9588742082638322554403663722 4794371041319161277201831861 14383113123957483831605495584 7191556561978741915802747792 3595778280989370957901373896 1797889140494685478950686948 898944570247342739475343474 449472285123671369737671737 1348416855371014109213015212 674208427685507054606507606 337104213842753527303253803 1011312641528260581909761410 505656320764130290954880705 1516968962292390872864642116 758484481146195436432321058 379242240573097718216160529 1137726721719293154648481588 568863360859646577324240794 284431680429823288662120397 853295041289469865986361192 426647520644734932993180596 213323760322367466496590298 106661880161183733248295149 319985640483551199744885448 159992820241775599872442724 79996410120887799936221362 39998205060443899968110681 119994615181331699904332044 59997307590665849952166022 29998653795332924976083011 89995961385998774928249034 44997980692999387464124517 134993942078998162392373552 67496971039499081196186776 33748485519749540598093388 16874242759874770299046694 8437121379937385149523347 25311364139812155448570042 12655682069906077724285021 37967046209718233172855064 18983523104859116586427532 9491761552429558293213766 4745880776214779146606883 14237642328644337439820650 7118821164322168719910325 21356463492966506159730976 10678231746483253079865488 5339115873241626539932744 2669557936620813269966372 1334778968310406634983186 667389484155203317491593 2002168452465609952474780 1001084226232804976237390 500542113116402488118695 1501626339349207464356086 750813169674603732178043 2252439509023811196534130 1126219754511905598267065 3378659263535716794801196 1689329631767858397400598 844664815883929198700299 2533994447651787596100898 1266997223825893798050449 3800991671477681394151348 1900495835738840697075674 950247917869420348537837 2850743753608261045613512 1425371876804130522806756 712685938402065261403378 356342969201032630701689 1069028907603097892105068 534514453801548946052534 267257226900774473026267 801771680702323419078802 400885840351161709539401 1202657521053485128618204 601328760526742564309102 300664380263371282154551 901993140790113846463654 450996570395056923231827 1352989711185170769695482 676494855592585384847741 2029484566777756154543224 1014742283388878077271612 507371141694439038635806 253685570847219519317903 761056712541658557953710 380528356270829278976855 1141585068812487836930566 570792534406243918465283 1712377603218731755395850 856188801609365877697925 2568566404828097633093776 1284283202414048816546888 642141601207024408273444 321070800603512204136722 160535400301756102068361 481606200905268306205084 240803100452634153102542 120401550226317076551271 361204650678951229653814 180602325339475614826907 541806976018426844480722 270903488009213422240361 812710464027640266721084 406355232013820133360542 203177616006910066680271 609532848020730200040814 304766424010365100020407 914299272031095300061222 457149636015547650030611 1371448908046642950091834 685724454023321475045917 2057173362069964425137752 1028586681034982212568876 514293340517491106284438 257146670258745553142219 771440010776236659426658 385720005388118329713329 1157160016164354989139988 578580008082177494569994 289290004041088747284997 867870012123266241854992 433935006061633120927496 216967503030816560463748 108483751515408280231874 54241875757704140115937 162725627273112420347812 81362813636556210173906 40681406818278105086953 122044220454834315260860 61022110227417157630430 30511055113708578815215 91533165341125736445646 45766582670562868222823 137299748011688604668470 68649874005844302334235 205949622017532907002706 102974811008766453501353 308924433026299360504060 154462216513149680252030 77231108256574840126015 231693324769724520378046 115846662384862260189023 347539987154586780567070 173769993577293390283535 521309980731880170850606 260654990365940085425303 781964971097820256275910 390982485548910128137955 1172947456646730384413866 586473728323365192206933 1759421184970095576620800 879710592485047788310400 439855296242523894155200 219927648121261947077600 109963824060630973538800 54981912030315486769400 27490956015157743384700 13745478007578871692350 6872739003789435846175 20618217011368307538526 10309108505684153769263 30927325517052461307790 15463662758526230653895 46390988275578691961686 23195494137789345980843 69586482413368037942530 34793241206684018971265 104379723620052056913796 52189861810026028456898 26094930905013014228449 78284792715039042685348 39142396357519521342674 19571198178759760671337 58713594536279282014012 29356797268139641007006 14678398634069820503503 44035195902209461510510

[Martynov_M]

Gagarin1968 в сообщении #1586007 писал(а):

Это число 25-значное, вполне себе составное: $2~417~851~639~229~258~349~412~351$

Число 2417851639229258349412351.
Это обычное число. Для спуска к единице требуется всего 649 итераций. Рекурсия идет по уже привычным нам правилам:

$$n \equiv 1 \pmod 3 \quad \text{или} \quad n \equiv 2 \pmod 3 \quad \text{или} \quad n = 4x + 1.$$

Проверил на компьютере. Всё ок.

[Iosafat]

Gagarin1968

(Оффтоп)

22017597951104730755255 66052793853314192265766 33026396926657096132883 99079190779971288398650 49539595389985644199325 148618786169956932597976 74309393084978466298988 37154696542489233149494 18577348271244616574747 55732044813733849724242 27866022406866924862121 83598067220600774586364 41799033610300387293182 20899516805150193646591 62698550415450580939774 31349275207725290469887 94047825623175871409662 47023912811587935704831 141071738434763807114494 70535869217381903557247 211607607652145710671742 105803803826072855335871 317411411478218566007614 158705705739109283003807 476117117217327849011422 238058558608663924505711 714175675825991773517134 357087837912995886758567 1071263513738987660275702 535631756869493830137851 1606895270608481490413554 803447635304240745206777 2410342905912722235620332 1205171452956361117810166 602585726478180558905083 1807757179434541676715250 903878589717270838357625 2711635769151812515072876 1355817884575906257536438 677908942287953128768219 2033726826863859386304658 1016863413431929693152329 3050590240295789079456988 1525295120147894539728494 762647560073947269864247 2287942680221841809592742 1143971340110920904796371 3431914020332762714389114 1715957010166381357194557 5147871030499144071583672 2573935515249572035791836 1286967757624786017895918 643483878812393008947959 1930451636437179026843878 965225818218589513421939 2895677454655768540265818 1447838727327884270132909 4343516181983652810398728 2171758090991826405199364 1085879045495913202599682 542939522747956601299841 1628818568243869803899524 814409284121934901949762 407204642060967450974881 1221613926182902352924644 610806963091451176462322 305403481545725588231161 916210444637176764693484 458105222318588382346742 229052611159294191173371 687157833477882573520114 343578916738941286760057 1030736750216823860280172 515368375108411930140086 257684187554205965070043 773052562662617895210130 386526281331308947605065 1159578843993926842815196 579789421996963421407598 289894710998481710703799 869684132995445132111398 434842066497722566055699 1304526199493167698167098 652263099746583849083549 1956789299239751547250648 978394649619875773625324 489197324809937886812662 244598662404968943406331 733795987214906830218994 366897993607453415109497 1100693980822360245328492 550346990411180122664246 275173495205590061332123 825520485616770183996370 412760242808385091998185 1238280728425155275994556 619140364212577637997278 309570182106288818998639 928710546318866456995918 464355273159433228497959 1393065819478299685493878 696532909739149842746939 2089598729217449528240818 1044799364608724764120409 3134398093826174292361228 1567199046913087146180614 783599523456543573090307 2350798570369630719270922 1175399285184815359635461 3526197855554446078906384 1763098927777223039453192 881549463888611519726596 440774731944305759863298 220387365972152879931649 661162097916458639794948 330581048958229319897474 165290524479114659948737 495871573437343979846212 247935786718671989923106 123967893359335994961553 371903680078007984884660 185951840039003992442330 92975920019501996221165 278927760058505988663496 139463880029252994331748 69731940014626497165874 34865970007313248582937 104597910021939745748812 52298955010969872874406 26149477505484936437203 78448432516454809311610 39224216258227404655805 117672648774682213967416 58836324387341106983708 29418162193670553491854 14709081096835276745927 44127243290505830237782 22063621645252915118891 66190864935758745356674 33095432467879372678337 99286297403638118035012 49643148701819059017506 24821574350909529508753 74464723052728588526260 37232361526364294263130 18616180763182147131565 55848542289546441394696 27924271144773220697348 13962135572386610348674 6981067786193305174337 20943203358579915523012 10471601679289957761506 5235800839644978880753 15707402518934936642260 7853701259467468321130 3926850629733734160565 11780551889201202481696 5890275944600601240848 2945137972300300620424 1472568986150150310212 736284493075075155106 368142246537537577553 1104426739612612732660 552213369806306366330 276106684903153183165 828320054709459549496 414160027354729774748 207080013677364887374 103540006838682443687 310620020516047331062 155310010258023665531 465930030774070996594 232965015387035498297 698895046161106494892 349447523080553247446 174723761540276623723 524171284620829871170 262085642310414935585 786256926931244806756 393128463465622403378 196564231732811201689 589692695198433605068 294846347599216802534 147423173799608401267 442269521398825203802 221134760699412601901 663404282098237805704 331702141049118902852 165851070524559451426 82925535262279725713 248776605786839177140 124388302893419588570 62194151446709794285 186582454340129382856 93291227170064691428 46645613585032345714 23322806792516172857 69968420377548518572 34984210188774259286 17492105094387129643 52476315283161388930 26238157641580694465 78714472924742083396 39357236462371041698 19678618231185520849 59035854693556562548 29517927346778281274 14758963673389140637 44276891020167421912 22138445510083710956 11069222755041855478 5534611377520927739 16603834132562783218 8301917066281391609 24905751198844174828 12452875599422087414 6226437799711043707 18679313399133131122 9339656699566565561 28018970098699696684 14009485049349848342 7004742524674924171 21014227574024772514 10507113787012386257 31521341361037158772 15760670680518579386 7880335340259289693 23641006020777869080 11820503010388934540 5910251505194467270 2955125752597233635 8865377257791700906 4432688628895850453 13298065886687551360 6649032943343775680 3324516471671887840 1662258235835943920 831129117917971960 415564558958985980 207782279479492990 103891139739746495 311673419219239486 155836709609619743 467510128828859230 233755064414429615 701265193243288846 350632596621644423 1051897789864933270 525948894932466635 1577846684797399906 788923342398699953 2366770027196099860 1183385013598049930 591692506799024965 1775077520397074896 887538760198537448 443769380099268724 221884690049634362 110942345024817181 332827035074451544 166413517537225772 83206758768612886 41603379384306443 124810138152919330 62405069076459665 187215207229378996 93607603614689498 46803801807344749 140411405422034248 70205702711017124 35102851355508562 17551425677754281 52654277033262844 26327138516631422 13163569258315711 39490707774947134 19745353887473567 59236061662420702 29618030831210351 88854092493631054 44427046246815527 133281138740446582 66640569370223291 199921708110669874 99960854055334937 299882562166004812 149941281083002406 74970640541501203 224911921624503610 112455960812251805 337367882436755416 168683941218377708 84341970609188854 42170985304594427 126512955913783282 63256477956891641 189769433870674924 94884716935337462 47442358467668731 142327075403006194 71163537701503097 213490613104509292 106745306552254646 53372653276127323 160117959828381970 80058979914190985 240176939742572956 120088469871286478 60044234935643239 180132704806929718 90066352403464859 270199057210394578 135099528605197289 405298585815591868 202649292907795934 101324646453897967 303973939361693902 151986969680846951 455960909042540854 227980454521270427 683941363563811282 341970681781905641 1025912045345716924 512956022672858462 256478011336429231 769434034009287694 384717017004643847 1154151051013931542 577075525506965771 1731226576520897314 865613288260448657 2596839864781345972 1298419932390672986 649209966195336493 1947629898586009480 973814949293004740 486907474646502370 243453737323251185 730361211969753556 365180605984876778 182590302992438389 547770908977315168 273885454488657584 136942727244328792 68471363622164396 34235681811082198 17117840905541099 51353522716623298 25676761358311649 77030284074934948 38515142037467474 19257571018733737 57772713056201212 28886356528100606 14443178264050303 43329534792150910 21664767396075455 64994302188226366 32497151094113183 97491453282339550 48745726641169775 146237179923509326 73118589961754663 219355769885263990 109677884942631995 329033654827895986 164516827413947993 493550482241843980 246775241120921990 123387620560460995 370162861681382986 185081430840691493 555244292522074480 277622146261037240 138811073130518620 69405536565259310 34702768282629655 104108304847888966 52054152423944483 156162457271833450 78081228635916725 234243685907750176 117121842953875088 58560921476937544 29280460738468772 14640230369234386 7320115184617193 21960345553851580 10980172776925790 5490086388462895 16470259165388686 8235129582694343 24705388748083030 12352694374041515 37058083122124546 18529041561062273 55587124683186820 27793562341593410 13896781170796705 41690343512390116 20845171756195058 10422585878097529 31267757634292588 15633878817146294 7816939408573147 23450818225719442 11725409112859721 35176227338579164 17588113669289582 8794056834644791 26382170503934374 13191085251967187 39573255755901562 19786627877950781 59359883633852344 29679941816926172 14839970908463086 7419985454231543 22259956362694630 11129978181347315 33389934544041946 16694967272020973 50084901816062920 25042450908031460 12521225454015730 6260612727007865 18781838181023596 9390919090511798 4695459545255899 14086378635767698 7043189317883849 21129567953651548 10564783976825774 5282391988412887 15847175965238662 7923587982619331 23770763947857994 11885381973928997 35656145921786992 17828072960893496 8914036480446748 4457018240223374 2228509120111687 6685527360335062 3342763680167531 10028291040502594 5014145520251297 15042436560753892 7521218280376946 3760609140188473 11281827420565420 5640913710282710 2820456855141355 8461370565424066 4230685282712033 12692055848136100 6346027924068050 3173013962034025 9519041886102076 4759520943051038 2379760471525519 7139281414576558 3569640707288279 10708922121864838 5354461060932419 16063383182797258 8031691591398629 24095074774195888 12047537387097944 6023768693548972 3011884346774486 1505942173387243 4517826520161730 2258913260080865 6776739780242596 3388369890121298 1694184945060649 5082554835181948 2541277417590974 1270638708795487 3811916126386462 1905958063193231 5717874189579694 2858937094789847 8576811284369542 4288405642184771 12865216926554314 6432608463277157 19297825389831472 9648912694915736 4824456347457868 2412228173728934 1206114086864467 3618342260593402 1809171130296701 5427513390890104 2713756695445052 1356878347722526 678439173861263 2035317521583790 1017658760791895 3052976282375686 1526488141187843 4579464423563530 2289732211781765 6869196635345296 3434598317672648 1717299158836324 858649579418162 429324789709081 1287974369127244 643987184563622 321993592281811 965980776845434 482990388422717 1448971165268152 724485582634076 362242791317038 181121395658519 543364186975558 271682093487779 815046280463338 407523140231669 1222569420695008 611284710347504 305642355173752 152821177586876 76410588793438 38205294396719 114615883190158 57307941595079 171923824785238 85961912392619 257885737177858 128942868588929 386828605766788 193414302883394 96707151441697 290121454325092 145060727162546 72530363581273 217591090743820 108795545371910 54397772685955 163193318057866 81596659028933 244789977086800 122394988543400 61197494271700 30598747135850 15299373567925 45898120703776 22949060351888 11474530175944 5737265087972 2868632543986 1434316271993 4302948815980 2151474407990 1075737203995 3227211611986 1613605805993 4840817417980 2420408708990 1210204354495 3630613063486 1815306531743 5445919595230 2722959797615 8168879392846 4084439696423 12253319089270 6126659544635 18379978633906 9189989316953 27569967950860 13784983975430 6892491987715 20677475963146 10338737981573 31016213944720 15508106972360 7754053486180 3877026743090 1938513371545 5815540114636 2907770057318 1453885028659 4361655085978 2180827542989 6542482628968 3271241314484 1635620657242 817810328621 2453430985864 1226715492932 613357746466 306678873233 920036619700 460018309850 230009154925 690027464776 345013732388 172506866194 86253433097 258760299292 129380149646 64690074823 194070224470 97035112235 291105336706 145552668353 436658005060 218329002530 109164501265 327493503796 163746751898 81873375949 245620127848 122810063924 61405031962 30702515981 92107547944 46053773972 23026886986 11513443493 34540330480 17270165240 8635082620 4317541310 2158770655 6476311966 3238155983 9714467950 4857233975 14571701926 7285850963 21857552890 10928776445 32786329336 16393164668 8196582334 4098291167 12294873502 6147436751 18442310254 9221155127 27663465382 13831732691 41495198074 20747599037 62242797112 31121398556 15560699278 7780349639 23341048918 11670524459 35011573378 17505786689 52517360068 26258680034 13129340017 39388020052 19694010026 9847005013 29541015040 14770507520 7385253760 3692626880 1846313440 923156720 461578360 230789180 115394590 57697295 173091886 86545943 259637830 129818915 389456746 194728373 584185120 292092560 146046280 73023140 36511570 18255785 54767356 27383678 13691839 41075518 20537759 61613278 30806639 92419918 46209959 138629878 69314939 207944818 103972409 311917228 155958614 77979307 233937922 116968961 350906884 175453442 87726721 263180164 131590082 65795041 197385124 98692562 49346281 148038844 74019422 37009711 111029134 55514567 166543702 83271851 249815554 124907777 374723332 187361666 93680833 281042500 140521250 70260625 210781876 105390938 52695469 158086408 79043204 39521602 19760801 59282404 29641202 14820601 44461804 22230902 11115451 33346354 16673177 50019532 25009766 12504883 37514650 18757325 56271976 28135988 14067994 7033997 21101992 10550996 5275498 2637749 7913248 3956624 1978312 989156 494578 247289 741868 370934 185467 556402 278201 834604 417302 208651 625954 312977 938932 469466 234733 704200 352100 176050 88025 264076 132038 66019 198058 99029 297088 148544 74272 37136 18568 9284 4642 2321 6964 3482 1741 5224 2612 1306 653 1960 980 490 245 736 368 184 92 46 23 70 35 106 53 160 80 40 20 10 5 16 8 4 2 1

-- 19.03.2023, 14:14 --

Martynov_M
Да я не спорю, что $0$. Вы заменяете умножение делением? Разве так можно, в тех вариантах, где $0$?

[Martynov_M]

Iosafat в сообщении #1586014 писал(а):

Вы заменяете умножение делением? Разве так можно, в тех вариантах, где $0$?

Не понял мысль. Можно более подробно, с примерами?

[Iosafat]

Martynov_M
Я почему-то думал, что тему ноля пытаются не трогать, с ним много не понятного. Лично вам все про ноль понятно? Что можно умножать, делить, возводить в степень, факториал... в какой последовательности? $\frac {0}{0}$, $\frac {0}{1}$, $\frac {1}{0}$, $0\cdot 0$, $0\cdot 1$, $1\cdot 0$...

[Martynov_M]

Если вы про первую (нулевую, исходную) итерацию, ветку (нечетных чисел) в гипотезе Коллатца, то она общеизвестна.
Это последовательность A002450: 1, 5, 21, 85, 341, 1365...
Она также содержит в себе 0.

[Iosafat]

Martynov_M
Да, нет я не про какое-то конкретное родословие говорю, а о том, что когда в доказательстве используются манипуляции с нолем или используют гипотезы как основы, кому-то это обычно не нравится, лично я согласен, что $\frac {1-1}{3}=0$.