Маленький вопрос по физике школьного курса

[wrest]

kalvas в сообщении #1583244 писал(а):

видимо все дело в выражении $ΔS = S(t+Δt)-S(t)$

-- 25.02.2023, 15:22 --

ΔS = S(t+Δt)-S(t)

Да, но правильно оно записывается так $\Delta S(t,\Delta t)=S(t+ \Delta t)-S(t)$ то есть функция $\Delta S(t,\Delta t)$ это функция двух переменных, соответственно $t$ и $\Delta t$

[sergey zhukov]

kalvas

kalvas в сообщении #1583240 писал(а):

. я пока думал пришёл именно к $S(\Delta t)$...

Все правильно. Только этот $S(\Delta t)$ должно же вычисляться в какой-то точке $t$. Вот чтобы ее указать, и пишут:

$\Delta S_t=S(\Delta t)_t=S(t+\Delta t)-S(t)$.

Про это wrest хорошо написал.

[Cos(x-pi/2)]

sergey zhukov в сообщении #1583255 писал(а):

Все правильно.

Нет, не правильно.



kalvas

Просто разберите внимательно несколько конкретных примеров, с нелинейными функциями $S(t),$ тогда всё сами и увидите.

Пусть, например, $S(t)=t^2.$

Тогда, подставив вместо $t$ буковки $\Delta t,$ получим: $S(\Delta t)=(\Delta t)^2.$

Подставив в $t^2$ вместо $t$ выражение $t+\Delta t,$ получим:

$S(t+\Delta t)=(t+\Delta t)^2= t^2+2t\Delta t+(\Delta t)^2$

И теперь видно, что выражение

$S(t+\Delta t)-S(t)=2t\Delta t+(\Delta t)^2$

не совпадает c $S(\Delta t)=(\Delta t)^2.$


(Ну а затем разделите $2t\Delta t+(\Delta t)^2$ на $\Delta t,$ устремите в том, что останется, $\Delta t$ к нулю, и получите тем самым выражение $2t$ для мгновенной скорости в данном примере.)

[sergey zhukov]

Cos(x-pi/2)
Да. Конечно, если в функцию $S(t)$ подставить $\Delta t$, то получится ерунда и бессмысленность.

Я имел ввиду именно то же, что и wrest, у него лучше получилось.

[wrest]

kalvas в сообщении #1583240 писал(а):

в общем я так полагаю без углубления в мат. анализ не разобраться с мгновенной скоростью?.

Тут такое дело, в курсе матанализа (не углубленного, обычного) когда начинают изучать дифференциалы, то часто начинает появляться непонимание этого момента -- что дифференциал функции зависит не только от приращения (дифференциала) аргумента функции, но и от самого аргумента. Довольно распространенное заблуждение, вот и вы в него тоже впали.

[kalvas]

Всем спасибо за ответы и за желание помочь!
Физика пока на дальнюю полку. Купил себе учебник А.М. Тер-Крикорова и М.И. Шабунина по мат. анализу. Буду грызть, а потом возвращаться к физике.

[EUgeneUS]

kalvas
Внезапно, однако.
Для понимания школьного курса физики, к коему и относится понятие мгновенной скрости, вполне достаточно школьного же курса математики

(Оффтоп)

не всегда так, иногда "дырки" в математике на физике и закрываются

Вы так школу никогда не окончите
Ближе к выпуску появится электричество, а ним элементы векторного анализа .Тоже по вузовским учебникам изучать будете?

[Vicktorovna]

Я.Б.Зельдович
Высшая математика для начинающих.
Лучше без соавторов.

[kalvas]

EUgeneUS в сообщении #1585762 писал(а):

kalvas
Внезапно, однако.
Для понимания школьного курса физики, к коему и относится понятие мгновенной скрости, вполне достаточно школьного же курса математики

(Оффтоп)

не всегда так, иногда "дырки" в математике на физике и закрываются

Вы так школу никогда не окончите
Ближе к выпуску появится электричество, а ним элементы векторного анализа .Тоже по вузовским учебникам изучать будете?

Я все долго делаю. Т.к. память плохая надо постоянно вспоминать очевидные вещи. Так что не проблема. Я вот всегда такие карты составляю при изучении - потом их открываю чтоб вспомнить толкование слов.

[Утундрий]

kalvas в сообщении #1585794 писал(а):

память плохая надо постоянно вспоминать очевидные вещи. Так что не проблема.

Нет, это как раз проблема. Как вы собираетесь изучать новое? С плохой памятью можно только хорошую книгу читать. Одну. Всегда.

[kalvas]

Утундрий в сообщении #1585799 писал(а):

kalvas в сообщении #1585794 писал(а):

память плохая надо постоянно вспоминать очевидные вещи. Так что не проблема.

Нет, это как раз проблема. Как вы собираетесь изучать новое? С плохой памятью можно только хорошую книгу читать. Одну. Всегда.

ну относительно плохая конечно же. просто многие толкования слов для меня не очевидны и я их не помню. Обращаюсь по сути к справочникам в конкретной области науки или техники. Кстати таблицу умножения до сих пор вычисляю в уме, а не помню наизусть. Путь выбирается в зависимости от удобства вычисления и примерно выглядит так: 7*6=7*10/2+7=42

[sergey zhukov]

kalvas
Нужно решать больше задач. Только на задачах и начинаешь понимать, что, зачем и для чего. И все прекрасно запоминается. Многие вещи нужно сначала научится применять на конкретных задачах, а уже потом понимать их "вообще", в отрыве от конкретных задач. Бывает даже вначале чисто механически комбинируешь символы в уравнении, не понимая почти ничего. Несколько таких упражнений - и начинаешь соображать. Если нет сил решать задачи самостоятельно, то хотя бы проследить внимательно чужое решение.