Случайный граф. Число "вишен" в графе

[Verbery]

Всем привет! Может ли кто подтолкнуть к верному решению? Имею задачу:

Пусть $y_n = 2np - \ln{n} − 2 \ln{ \ln {n}}$, а $X_n$ – число “вишен” в $G(n, p)$. Докажите, что
1) если $y_n \to -\infty$ и $n^3p^2 \to \infty$, то $X_n$ сходится по вероятности к $+ \infty$;
2) если $y_n \to +\infty$, то $X_n$ сходится по вероятности к нулю.

"Вишня" - это изолированный подграф на трёх вершинах, у которого только 2 ребра
$G(n,p)$ - это граф, в котором каждое ребро появляется с вероятностью $p$ (биномиальная модель случайного графа)
----
1) Этот пункт я делаю так. Пытаюсь доказать, что для любого $\varepsilon > 0$ можем подобрать такое $n_0$, что для любого $n > n_0$ будет выполняться соотношение $P(|X_n| > \varepsilon) \to 1$

Далее пытаюсь составить уравнение для вероятности того, что в случайном графе $k$ "вишен":

$P(X_n = k) = \binom{n}{3k} \binom{3k}{3}3p^2(1-p)^{n^2/2 - 2}$

Дальше я попытался всё это раскрыть, применил там формулу Стирлинга и привёл некоторые ассимптотические равенства, например, заменил $\binom{n}{2}$ на $n^2 / 2$, вышло так: $\frac{n^{3k}e^{3k}}{2\sqrt{2 \pi 3 (k-1)(3(k-1))^{3k}}} p^2 (1-p)^{n^2 /2 - 2}$. Далее я планировал, что где-то вылезут выражения из условия 1), чтобы можно было бы взять предел от этого выражения и увидеть, что оно уходит в бесконечность при $n^3p^2 \to + \infty$, но тут этим даже не пахнет

Подскажите верно ли вообще решается задача? Верно ли составлено условие для доказательства?