2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифференцирование несобственного интеграла
Сообщение12.03.2023, 20:22 


04/03/23
12
Добрый вечер! Возникла потребность продифференцировать этот интеграл: $\int\limits_{t}^{\infty}e^\frac{t}{\eta}x(t)dt$ по переменной $t$. Возможно ли снять знак интеграла дифференцированием(и как это сделать?), как в знакомом простейшем случае $\frac{d}{d\varphi}\int\limits_{a}^{\varphi}x(t)dt=x(\varphi)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование несобственного интеграла
Сообщение12.03.2023, 22:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6747
Будем надеяться, что ваш интеграл сходится. Разбейте его на два. Один с пределами от $t$ до некоторой константы $A$ . А второй от этой константы до $\infty$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование несобственного интеграла
Сообщение13.03.2023, 20:23 
Аватара пользователя


12/02/23
65
$t$ -это внутренняя переменная интеграла. Обозначать предел интегрирования той же буквой - дурной тон.
Задачу следовало формулировать так: $\frac{d}{dz}\int\limits_{z}^{\infty}e^{\frac{t}{\eta}}x(t)dt=?$
Обозначим первообразную подинтегральной функции ка $F(t)$, тогда результат равен $\frac{d}{dz}(F(\infty)-F(z))=-\frac{d}{dz}F(z)=-e^{\frac{z}{\eta}x(z)}$

А как увеличить размер шрифта у формул? Очень уж пузатая мелочь в показателях степени...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование несобственного интеграла
Сообщение13.03.2023, 21:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822

(размер шрифта)

Niemand в сообщении #1585333 писал(а):
А как увеличить размер шрифта у формул?

Код:
[math]\LARGE$\frac{d}{dz}\int\limits_{z}^{\infty}e^{\frac{t}{\eta}}x(t)dt=?$[/math]

\LARGE$\frac{d}{dz}\int\limits_{z}^{\infty}e^{\frac{t}{\eta}}x(t)dt=?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование несобственного интеграла
Сообщение13.03.2023, 23:39 
Аватара пользователя


12/02/23
65

(Размер шрифта формул)

Спасибо! А как этот размер регулировать более плавно? Ваш слишком уж мбольшой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование несобственного интеграла
Сообщение13.03.2023, 23:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8623
Цюрих
\LARGE$\text{LARGE}$
\Large$\text{Large}$
\large$\text{large}$
\normalsize$\text{normalsize}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование несобственного интеграла
Сообщение14.03.2023, 01:00 
Аватара пользователя


12/02/23
65

(Размер шрифта формул)

Еще раз большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group