2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифференцирование несобственного интеграла
Сообщение12.03.2023, 20:22 


04/03/23
12
Добрый вечер! Возникла потребность продифференцировать этот интеграл: $\int\limits_{t}^{\infty}e^\frac{t}{\eta}x(t)dt$ по переменной $t$. Возможно ли снять знак интеграла дифференцированием(и как это сделать?), как в знакомом простейшем случае $\frac{d}{d\varphi}\int\limits_{a}^{\varphi}x(t)dt=x(\varphi)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование несобственного интеграла
Сообщение12.03.2023, 22:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
6949
Будем надеяться, что ваш интеграл сходится. Разбейте его на два. Один с пределами от $t$ до некоторой константы $A$ . А второй от этой константы до $\infty$ .

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование несобственного интеграла
Сообщение13.03.2023, 20:23 
Аватара пользователя


12/02/23
65
$t$ -это внутренняя переменная интеграла. Обозначать предел интегрирования той же буквой - дурной тон.
Задачу следовало формулировать так: $\frac{d}{dz}\int\limits_{z}^{\infty}e^{\frac{t}{\eta}}x(t)dt=?$
Обозначим первообразную подинтегральной функции ка $F(t)$, тогда результат равен $\frac{d}{dz}(F(\infty)-F(z))=-\frac{d}{dz}F(z)=-e^{\frac{z}{\eta}x(z)}$

А как увеличить размер шрифта у формул? Очень уж пузатая мелочь в показателях степени...

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование несобственного интеграла
Сообщение13.03.2023, 21:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822

(размер шрифта)

Niemand в сообщении #1585333 писал(а):
А как увеличить размер шрифта у формул?

Код:
[math]\LARGE$\frac{d}{dz}\int\limits_{z}^{\infty}e^{\frac{t}{\eta}}x(t)dt=?$[/math]

\LARGE$\frac{d}{dz}\int\limits_{z}^{\infty}e^{\frac{t}{\eta}}x(t)dt=?$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование несобственного интеграла
Сообщение13.03.2023, 23:39 
Аватара пользователя


12/02/23
65

(Размер шрифта формул)

Спасибо! А как этот размер регулировать более плавно? Ваш слишком уж мбольшой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование несобственного интеграла
Сообщение13.03.2023, 23:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8807
Цюрих
\LARGE$\text{LARGE}$
\Large$\text{Large}$
\large$\text{large}$
\normalsize$\text{normalsize}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференцирование несобственного интеграла
Сообщение14.03.2023, 01:00 
Аватара пользователя


12/02/23
65

(Размер шрифта формул)

Еще раз большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: bitcoin


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group