Рассмотрим перспективы 2, 3, 6 из
статьи. Гипотезы там сформулированы для двухвыборочного критерия Манна-Уитни. Нулевая гипотеза везде одинаковая

:

, то есть функции распределения тождественны и непрерывны.
Перспектива 2 (стохастический порядок)

или

, то есть речь идёт о стохастическом доминировании первого порядка. Запись

означает, что

, причём по крайней мере для одного значения

выполняется неравенство

. Запись

означает, что

. Таким образом, гипотеза

означает

.
Перспектива 3 (функционал Манна-Уитни)

:

. Не понял, что это означает, но вроде бы это не очень реалистичная перспектива.
Перспектива 6 (сдвиг)

:

, где

.
Вопросы:
1. Функция «несдвигаема», если значения

ограничены сверху-снизу, например, как в бета-распределении?
2. Если

:

и

, это значит, что для имеющихся функций распределения

можно подобрать такое

, что

?
3. Если

:

и

, что можно сказать о случайной величине

или о параметрах

в сравнении с

?
4. Можно ли в перспективах 2, 3, 6 вместо двухвыборочного критерия применять одновыборочный?
5. Если нулевую гипотезу

заменить на

, а альтернативные гипотезы из перспектив 2, 3, 6 оставить прежними, критерий по-прежнему будет состоятельным и критические значения останутся теми же?
6. Правильно ли я понимаю, что статистика «заканчивается» расчётом критических значений для разных уровней значимости и объёмов выборки, а дальше начинаются внестатистические решения: а) ситуацию, при которой

находится вне доверительного интервала для заданного уровня значимости и объёма выборки, назовём «

отвергнута»; б) если

отвергнута, считаем, что условие, сформулированное в

, (скорее всего) верно, а значит, у нас есть веские основания для неких выводов или принятия неких решений. Если в данном рассуждении есть ошибки, прошу указать в чём именно.