2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Асимптотика и сходимость ряда Дирихле
Сообщение11.03.2023, 09:35 
Заслуженный участник


13/12/05
4517
Пусть функция $f(s)$ голоморфна в полуплоскости $\sigma>\sigma_1$ (где $s=\sigma+it$) и при $\sigma\to+\infty$ имеет асимптотическое разложение $f(s)\sim\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{n^s}$, то есть для любого $N=1, 2\ldots$ функция
$$
N^s\left(f(s) -\sum_{n=1}^N\frac{a_n}{n^s}\right) \
$$
стремится к нулю при $\sigma\to+\infty$ равномерно по $t$.

Я доказал, что тогда $f(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{n^s}$ в некоторой полуплоскости $\sigma>\sigma_2$, то есть $f(s) $ есть сумма ряда Дирихле в этой полуплоскости.

Упомянут ли этот факт в учебниках по рядам Дирихле или ещё где-то (в том же Леонтьева Ряды экспонент) ? Может быть он легко следует из стандартных фактов о рядах Дирихле?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group