fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Асимптотика и сходимость ряда Дирихле
Сообщение11.03.2023, 09:35 
Заслуженный участник


13/12/05
4660
Пусть функция $f(s)$ голоморфна в полуплоскости $\sigma>\sigma_1$ (где $s=\sigma+it$) и при $\sigma\to+\infty$ имеет асимптотическое разложение $f(s)\sim\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{n^s}$, то есть для любого $N=1, 2\ldots$ функция
$$
N^s\left(f(s) -\sum_{n=1}^N\frac{a_n}{n^s}\right) \
$$
стремится к нулю при $\sigma\to+\infty$ равномерно по $t$.

Я доказал, что тогда $f(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{n^s}$ в некоторой полуплоскости $\sigma>\sigma_2$, то есть $f(s) $ есть сумма ряда Дирихле в этой полуплоскости.

Упомянут ли этот факт в учебниках по рядам Дирихле или ещё где-то (в том же Леонтьева Ряды экспонент) ? Может быть он легко следует из стандартных фактов о рядах Дирихле?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Shadow, Skipper


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group