Найти производную скалярного поля U

[tikho]

Найти производную скалярного поля U в точке M по нормали к поверхности S, образующей острый угол с положительным направлением оси Oz
U(x,y,z)=yz(e^x),M(0,0,1)
Помогите пожалуйста,ума не приложу что делать!!!!

[Yu_K]

Однако, надо еще как-то пов-ть S определить, что бы найти вектор нормали к ней.

[tikho]

вот в этом то и загвоздочка!!!!!!!!Уравнение поверхности S не дается!!!!!!!

[nestoklon]

Ну хоть угол-то даётся? И вы точно воспроизвели условие? Дело в том, что если дан угол нормали относительно положительного направления $Oy$, у задачи есть решение.
Подсказка: $\partial_{\vec{n}}U=\vec{n}\cdot \vec{\nabla}U$

[ewert]

nestoklon писал(а):

Ну хоть угол-то даётся? И вы точно воспроизвели условие? Дело в том, что если дан угол нормали относительно положительного направления $Oy$, у задачи есть решение.
Подсказка: $\partial_{\vec{n}}U=\vec{n}\cdot \vec{\nabla}U$

нет, конечно -- это вовсе не тот угол, который входит в эту замечательную формулу.

Безусловно, уравнение поверхности задано. Автор его или просто не заметил, или в условии опечатка, или просто это уравнение -- где нибудь на другой стороне карточки.

[nestoklon]

ewert в сообщении #158345 писал(а):

нет, конечно...
Безусловно, уравнение поверхности задано.

Уж больно градиент простой. Особенно в этой точке. Подозрительно.

[ewert]

Во-первых, такая постановка вопроса была бы жульничеством, во-вторых, всё равно не поможет -- градиент-то хоть и по оси, но вовсе не зет направлен.

[nestoklon]

Поможет. Если условие неправильно списано.

[tikho]

препод неправильное условие дал:
Найти направление наибольшего возоастания поля U в точке M и скорость его возрастания в этом направлении!

[ewert]

а это -- совсем другая задача. На стандартное "геометрическое" определение градиента.

[tikho]

у меня получилось:
grad U=1
cos a=0 ,cos b=0, cos y=1
привильно???

[ewert]

ну и где тут направление?

(забудьте про косинусы, тем болеее что они явно неверны -- выписывайте направляющий вектор)

[tikho]

$$grad U =(yze^x,ze^x,ye^x)$$

[ewert]

и после подстановки = ?

[tikho]

grad U=0*i+1*j+0*k