Множество в l_p

[krum]

Задача для студентов, если таковые имеются на форуме. Простая задача.
Рассмотрим множество

$$M=\bigcup_{n\in\mathbb{N}}M_n,\quad M_n=\{x=\{x_j\}\in \ell_p\mid x_n\ge1+ 1/n\},\quad p\ge 1.$$

1) является ли $M\subset \ell_p$ замкнутым?;
2) найти $M\cap B,\quad B=\{\|x\|\le 1\}$;
3) найти расстояние от $M$ до $B$