Помогите решить задачку, плиз очеь-ОЧЕНЬ надо
Или хотябы натолкните на правильный ход решения...
Задачка такова:
«Танки грязи не боятся»
Автосервис «Винтик» нанимает низкоквалифицированного работника тов. Шпунтика для послеремонтной мойки автомобилей. Тов. Шпунтик может либо тщательно мыть машины, либо для вида просто поливать их холодной водой, размазывая грязь. Известно также, что у тов. Шпунтика есть альтернативные возможности трудоустройства: автомойка «Гаечка» согласна взять его на условиях, которые соответствуют уровню альтернативной полезности тов. Шпунтика U = 1 .
Функция полезности тов. Шпунтика имеет вид U(w,e) =lnw - e/2 , где w — его заработная плата, а е — уровень прилагаемых им усилий. Автосервис «Винтик» максимизирует прибыль.
На чистоту машины после обработки ее тов. Щпунтиком оказывают влияние и внешние факторы: в дождь грязи не видно (машина не успевает высохнуть), а при сильном ветре она и пылится быстрее, чем ее моют, и сохнет быстро. Связь дохода «Винтика» (R) и уровня усилий тов. Шпунтика описывается приведенной матрицей.
Уровень усилия Доход
R1 = 10 R2=30
е=1 0,8 0,2
е=2 0,5 0,5
Задание:
1) Изобразите дерево игры.
2) Изобразите (схематично) в осях w — (U графики целевых функций тов. Шпунтика и автосервиса «Винтик». Каково их отношение к риску?
Ответ поясните.
3) Какой контракт, максимизирующий прибыль автосервиса, предложит «Винтик» в случае, когда он может определить качество мытья
машин тов. Шпунтиком? Какую полезность получит тов. Шпунтик, следуя условиям этого контракта? Каковы ожидаемая прибыль «Винтика»
и ожидаемая заработная плата тов. Шпунтика при данном контракте?
Что можно сказать о распределении риска в данном контракте?
4) Как будет выглядеть контракт, максимизирующий прибыль «Вин¬
тика», если автосервис не может определить качество работы тов. Шпун¬тика и вынужден ориентироваться только на свой доход? Посчитайте
ожидаемую прибыль «Винтика» и ожидаемую заработную плату
тов. Шпунтика для найденного контракта. Сравните эти значения с
полученными в предыдущем случае. Как они соотносятся и почему?
Будет ли данный контракт эффективен с точки зрения распределения
