Не скажу за большинство учебников, ибо не в курсе, но в некоторых старых и строгих по тем временам учебниках анализа символ
-малое определяется как функция. Например, Шилов Г.Е. "Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных", п.1.23. Или Булдырёв В.С., Павлов Б.С. "Линейная алгебра и функции многих переменных", п.2.1.1. Вероятно авторы учебников оптимизации учили анализ по такого рода книгам.
Ясно, спасибо большое, теперь мне стала понятна ситуация. В современных учебниках по матанализу и курсах лекций (по крайней мере в тех 5-10) что я открывал, действительно, я ни разу не сталкивался чтобы они трактовали символ
как функцию. Хотя в какой-то другой литературе (не по матанализу) я вроде встречал такое, но это было очень давно, и я уже начисто про это забыл.
У Поляка книга по оптимизации. Это не учебник, это скорее пособие, рассчитанное на практиков.
Ну с этим при желании можно немного поспорить, потому что если выкинуть из его содержания главы 2,4,6, то содержание этой книги будет очень сильно напоминать сжатый учебник Сухарева, например. Думаю книга Поляка вполне могла использоваться (и скорее всего использовалась) в качестве учебника в восьмидесятых-девяностых годах, в современных же курсах по оптимизации материал из глав 2,4,6 обычно не излагают. Интересный факт, что на ее англоязычный перевод до сих пор очень часто ссылаются в западных курсах по оптимизации и смежным дисциплинам.
это означает, что он должен обратиться к другим книгам, где это всё популярно разжёвано.
А я обратился первым делом к книге Нестерова, где была досадная опечатка, которая меня запутала еще больше
. Путаницу вносит еще то, что как функция, так и соглашение (из современных учебников по матанализу), обозначаются одним и тем же символом
. Если бы они хотя б разные символы использовали, то неправильных ассоциаций бы не возникало. Но теперь думаю уже поздно что-то менять.
Кстати, у Васильева в параграфе 2.2 определяется понятие дифференцируемости и непрерывной дифференцируемости на множестве
, причём на счёт этого множества никаких предположений (типа открытости) не делается. Что может вызвать вопросы и возможно вам не понравится.
Вы правы, я видел это определение (еще до того, как начать предыдущую тему здесь) и оно мне очень не понравилось. Лишь недавно на днях я решился заглянуть во вторую часть учебника Васильева, где излагается оптимизация с позиции общей теории банаховых пространств (это уже вторая половина книги, в издании 2011 года - второй том). И вот что я там нашел на с.522 (страница указана из издания 2002 года; пожалуй это я даже скопирую потом в свою предыдущую тему, вдруг кому будет интересно):
Цитата:
В определении (непрерывной дифференцируемости на множестве
из банахова пространства
) предполагается, что если функция дифференцируема в точке, то она определена в некоторой окрестности этой точки. Поэтому, говоря о принадлежности функции множеству
, обычно подразумевают существование некоторого открытого множества
из банахова пространства
, которое содержит
и на котором определена эта функция.
То есть в принципе то, к чему я пришел в предыдущей теме, оказалось верным - в учебниках оптимизации предполагают, что допустимое множество
является подмножеством
. Точнее даже так:
, где
- некоторое открытое множество. Думаю Вы согласитесь с тем, что об этом стоило бы упомянуть Васильеву еще в параграфе 2.2 на с.54, а не в конце книги на с.522 (так как в теорию оптимизации в банаховых пространствах думаю 70% читателей этой книги даже не заглядывают).