Рассмотрим матрицу

.
Мы ищем вектор X такой что

При условии что

Первая нетривиальная задача получается получается когда

.
Тогда используя метод множителей Лагранжа, можно получить линейную систему на все переменные

и

.
Определяющим фактором является детерминант системы линейных уравнений на

, он равняется сумме квадратов всех миноров

матрицы

.
Действительно, когда все такие миноры нулевые, то решить исходную задачу (для произвольной правой части

) просто невозможно.
Можно как-нибудь просто это обобщить для произвольных
?