Найти точки экстремума функции

[crocodil228]

Найти точки экстремума функции f(x) = $\sin x$ - $\frac{\sqrt{2}}{2}x$
Я взял производную этой функции, прировнял её к нулю и получил тригонометрическое уравнение $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$, но я не понимаю что дальше делать с получившимися корнями

[Mikhail_K]

crocodil228
А что Вы обычно делаете, когда Вам нужно найти точки экстремума функции, если Вы уже нашли производную и приравняли её к нулю? Сформулируйте.

Точек экстремума может быть и бесконечно много.

Осваивайте LaTeX: формулу из Вашего сообщения следовало набрать вот так:
$f(x) = \sin x - \frac{\sqrt{2}}{2}x$
Согласитесь, это красивее чем у Вас. Подведите курсор к формуле, чтобы узнать, как она была набрана.
Нужно писать только один знак доллара в начале формулы и один знак доллара в конце, никаких долларов в середине формулы. Тэг math вручную писать не нужно, он поставится автоматически (а вот доллары надо ставить). Чтобы формулы получались красивыми, их коды обязательно нужно набирать вручную, а не с помощью редактора формул.

[crocodil228]

Mikhail_K в сообщении #1581715 писал(а):

crocodil228
А что Вы обычно делаете, когда Вам нужно найти точки экстремума функции, если Вы уже нашли производную и приравняли её к нулю? Сформулируйте.

Забыл дописать - нужно определить какие из этих точек являются точками минимума, а какие точками максимума

[Mikhail_K]

crocodil228
Вы уже решали такие задачи, в которых надо определить, где максимум а где минимум?
Если решали, сформулируйте, как Вы это делали.

[crocodil228]

Mikhail_K в сообщении #1581727 писал(а):

crocodil228
Если решали, сформулируйте, как Вы это делали.

Решал. Я рисовал числовую прямую, обозначал на ней точки экстремума и смотрел между какими точками экстремума производная принимает положительные значения, а между какими отрицательные. На промежутках где производная отрицательная функция убывает, а там где положительная - возрастает. Тут проблема в том, что точек экстремума бесконечное количество, и количество промежутков между ними, соответственно, тоже.

[Mikhail_K]

crocodil228 в сообщении #1581736 писал(а):

Я рисовал числовую прямую, обозначал на ней точки экстремума и смотрел между какими точками экстремума производная принимает положительные значения, а между какими отрицательные. На промежутках где производная отрицательная функция убывает, а там где положительная - возрастает. Тут проблема в том, что точек экстремума бесконечное количество, и количество промежутков между ними, соответственно, тоже.

Используйте числовую окружность вместо числовой прямой. Изобразите на ней эти промежутки и посмотрите, где производная положительна, где отрицательна.

[crocodil228]

Mikhail_K в сообщении #1581743 писал(а):

crocodil228 в сообщении #1581736 писал(а):

Я рисовал числовую прямую, обозначал на ней точки экстремума и смотрел между какими точками экстремума производная принимает положительные значения, а между какими отрицательные. На промежутках где производная отрицательная функция убывает, а там где положительная - возрастает. Тут проблема в том, что точек экстремума бесконечное количество, и количество промежутков между ними, соответственно, тоже.

Используйте числовую окружность вместо числовой прямой. Изобразите на ней эти промежутки и посмотрите, где производная положительна, где отрицательна.

Спасибо, я посмотрел промежутки на окружности и получил, что формулой для точек максимума будет $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$, а для минимума $x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

[Mikhail_K]

crocodil228
Да, верно.