Задачник по матану

[Sinoid]

vego в сообщении #1581658 писал(а):

Дороговцев "Математический анализ Сборник задач

vego
А в этой книге ответов нет, да?

[мат-ламер]

Sinoid в сообщении #1581861 писал(а):

А в этой книге ответов нет, да?

У меня на компе по университетскому анализу две книги Дороговцева. Первая - краткий курс в современном изложении. Там куча теоретических задач на доказательство. Но ответов там к этим задачам нет. Вторая - сборник задач. Так там есть ответы. Я вам порекомендовал первую (краткий курс), исходя из вашего первого поста. Хотя, может я не его понял. Я понял первый пост так, что вам нужно что-то покруче, чтобы научиться решать задачи из цитируемого коллоквиума.

Sinoid в сообщении #1581601 писал(а):

А вот для математика какой задачник по матану лучше:

Если вы как математик, собираетесь специализироваться именно в анализе, так учебник Дороговцева может быть и неплохим выбором. Хотя, может быть и не наилучшим. Мне тут трудно судить. А если нет, то этот учебник может быть и сложноват для вас.

[Aritaborian]

Sinoid в сообщении #1581861 писал(а):

А в этой книге ответов нет, да?

Есть ответы и указания к решению.

[мат-ламер]

Что касается выбора задачника, то помимо крутизны задач, для вас могут быть важны и другие критерии. Например, большое количество разобранных задач. Если это для вас важно, то при всём уважении к задачникам Дороговцева и Демидовича, они по этому критерию проигрывают. А с разобранными задачами есть куча неплохих задачников - Виноградова с соавторами, Кудрявцев с соавторами, Бутузов, справочное пособие под ред. Ляшко и т.д. Кроме того, в некоторых задачниках задачи в зависимости от сложности по-разному помечены (звёздочками, например) - может это тоже для вас важно.

[Sinoid]

мат-ламер в сообщении #1581877 писал(а):

Я понял первый пост так, что вам нужно что-то покруче, чтобы научиться решать задачи из цитируемого коллоквиума.

Да, так и есть.

мат-ламер в сообщении #1581877 писал(а):

Если вы как математик, собираетесь специализироваться именно в анализе, так учебник Дороговцева может быть и неплохим выбором.

Понимаете, в чем дело. Дело не столько в специализации, сколько в том, что мне нужно еще поднять мой уровень матана. Ведь на том уровне, который у меня сейчас, мне просто неприступна дифгеом, а, значит, и та же теория относительности, топология... Хотя для теории относительности, помимо дифгеома нужна/желательна, насколько я понимаю, еще и геометрия Лобачевского. Ну и, да, мне хочется, как я сказал выше, научиться решать и такие задачи.

[мат-ламер]

Sinoid в сообщении #1581933 писал(а):

Хотя для теории относительности, помимо дифгеома нужна/желательна, насколько я понимаю, еще и геометрия Лобачевского.

Такую науку, как геометрия Лобачевского, не знаю (но я много чего не знаю). Наверное имеется в виду "риманова геометрия", то есть дифференциальная геометрия поверхностей, на которой задана метрика, порождённая некоторой квадратичной (не обязательно положительно определённой) формой. Вот статья есть.

Sinoid в сообщении #1581933 писал(а):

Понимаете, в чем дело. Дело не столько в специализации, сколько в том, что мне нужно еще поднять мой уровень матана.

Sinoid в сообщении #1581933 писал(а):

Ну и, да, мне хочется, как я сказал выше, научиться решать и такие задачи.

Я бы тут проблему разделил на две части. И решал бы их последовательно.
1) На первом этапе хорошо бы усвоить все основные понятия анализа и научиться их применять. И тут не надо комплексовать, что не можете запомнить доказательства (как это было у вас в случае с проективной геометрией). И не надо комплексовать, что не можете решить отдельные хитроумные задачи. Раз вы пишете про теорию относительности, значит физика вам не чужда. Поэтому неплохо освоить применение основных понятий анализа именно в физике. Иначе встретите в учебнике анализа такие понятия, как дивергенция или ротор, научитесь формально их считать. А для чего это нужно, не поймёте. И всё это со временем забудется.
2) А вот на втором этапе (если до него дело дойдёт) попытаться пробовать решать хитроумные задачи. Польза в этом ко всему прочему состоит в том, что это хорошо развивает мозги. И это надо делать пока молодой.
Надо эти два этапа проводить последовательно или параллельно, я не знаю. Дело в том, что учебники и задачники, заточенные под эти цели, разные. Да и надо иметь в виду ваш подход к обучению - делать всё основательно и последовательно. В общем тут есть над чем подумать.

[мат-ламер]

Sinoid в сообщении #1581855 писал(а):

А вот еще что. Если изучать матан по Фихтенгольцу, то какой задачник посоветуете?

Дальнейший текст рассматривайте не как руководство к действию, а как повод к размышлению. Ибо вы себя знаете, а я нет. И должны быть готовым к трудностям, с которыми столкнётесь. Фихтенгольцы разные бывают. Вам кто-то посоветовал "Курс". Представим, что вы взяли за основу изучения Курс плюс задачник Демидовича. Если вы всё будете изучать строго последовательно и решать все задачи, то это займёт у вас несколько лет. Причём действительно, в Курсе любая тема довольно интересна сама по себе. Но будет большая трудность. Вы не будете понимать, зачем всё это нужно. Но можно пойти по другому пути. За основу взять "Основы матанализа" того же Фихтенгольца. Он по объёму раза в три меньше. Прорешать все примеры, разобранные в этих основах. Если мало, открыть Курс и рассмотреть разобранные примеры оттуда. За срок, сравнимый с первым вариантом, вы ещё изучите основы дифуравнений, основы дифгеометрии, основы физики и научитесь применять в физике полученные знания в математике. По какому пути идти, решать вам.

[Sinoid]

мат-ламер в сообщении #1582029 писал(а):

Такую науку, как геометрия Лобачевского, не знаю

Я не могу представить себе, чтобы вы не слышали об этом. Это вы меня приучаете к точности формулировок?

[мат-ламер]

Sinoid в сообщении #1582106 писал(а):

Это вы меня приучаете к точности формулировок?

У меня и в мыслях никогда не было кого-то к чему-то приучать. Есть пословица (которая мне нравится) - "Умный любит учиться. Дурак любит учить". Я пришёл на этот форум прежде всего учиться (на что намекает мой ник). Я и в ваши темы захожу, чтобы поучиться у вас настойчивому характеру, чего мне сильно не хватает. Я действительно такую науку, как геометрию Лобачевского, не знаю. Хотя термин такой слышал. Когда я учился в университете, у нас про неё никто не рассказывал. У меня на компе нет ни одной книги по этой науке. Правда, читая учебник по комплексному анализу, я встретил упражнение на счёт модели плоскости Лобачевского. Но я решил, что это мне сто лет не нужно и данное упражнение делать не стал. Вы что-то писали на счёт проективной геометрии. Я тоже такую науку не знаю. Хотя термин такой слышал. И вроде представляю, что такое проективная прямая или проективная плоскость.

-- Сб фев 18, 2023 18:24:37 --

Однако, вернёмся к нашим баранам. То есть к выбору задачника. Хотя дело тут не только в выборе его, а в выборе общего направления движения. Немного напомню наши высказывания.

Sinoid в сообщении #1581601 писал(а):

А вот для математика какой задачник по матану лучше: Берман или Демидович?

мат-ламер в сообщении #1581877 писал(а):

Если вы как математик, собираетесь специализироваться именно в анализе, так учебник Дороговцева может быть и неплохим выбором.

Sinoid в сообщении #1581933 писал(а):

Понимаете, в чем дело. Дело не столько в специализации, сколько в том, что мне нужно еще поднять мой уровень матана

Sinoid в сообщении #1581933 писал(а):

Ну и, да, мне хочется, как я сказал выше, научиться решать и такие задачи.

Наука очень обширна. Всю её не изучить. Нужна какая-то специализация. После окончания школы школьник поставлен перед выбором, идти ли ему на факультет чистой математики, либо математики прикладной, либо на факультет физики и т.д. Вам бы желательно определиться, вы в душе математик или прикладник? Если вам нравится решать задачи, которые на первый взгляд непонятно как решать, если вы получаете удовольствие от найденного решения таких задач, если вы хотите развить у себя способность решать такие задачи, то вы в душе математик. А я подозреваю, что это так ( вы что-то там намекали насчёт логических таблиц и задачи по теории множеств вам нравилось решать). Это я всё к чему? Если вы определились, что двигаться надо в эту сторону, то и ваше образование, выбор учебников и задачников надо строить соответственно. Ни Демидович, ни Фихтенгольц, ни Бермант в этом направлении вам не помогут. Эти книги нацелены на решение типовых задач по типовым алгоритмам. И это тоже очень нужное дело кое для кого. Но проработав всего Фихтенгольца, прорешав все задачи из Демидовича, вы задачи из цитируемого коллоквиума не решите. А может и не решите задачи, что я выбрал из школьного учебника. Но это не значит, что всё так безнадёжно. Решению таких задач также можно научиться. Это как учиться плавать. Я тоже плавать когда-то не умел. Попробовал - что-то получилось. Может вначале неумело. Потом лучше пошло. Большая ошибка начинающих состоит в том, что они думают, что для начала надо много чего выучить. Выучить действительно надо. Но только не для начала. Учение лучше идёт в процессе работы над решением задач. Тут статья мне сейчас попалась. Что-то про обучение математике. Я её не читал. Может позже прочитаю. Но там два эпиграфа запомнилось. Первый эпиграф - цитата от Плутарха. "Ученик, это не сосуд. который надо заполнить, а факел. который надо зажечь". А второй эпиграф, это цитата от известного школьного учителя Шаталова (видимо, это его поправка к первому эпиграфу) - "Сначала надо заполнить, а уж потом зажечь". Так я думаю, что всё-таки сначала надо зажечь, а в процессе горения с большим эффектом будет идти и заполнение.

[Sinoid]

мат-ламер в сообщении #1582203 писал(а):

Вам бы желательно определиться, вы в душе математик или прикладник? Если вам нравится решать задачи, которые на первый взгляд непонятно как решать, если вы получаете удовольствие от найденного решения таких задач, если вы хотите развить у себя способность решать такие задачи, то вы в душе математик

Да, так и есть: я не прикладник.

мат-ламер в сообщении #1582203 писал(а):

Ни Демидович, ни Фихтенгольц, ни Бермант в этом направлении вам не помогут. Эти книги нацелены на решение типовых задач по типовым алгоритмам.

Про Фихтенгольца я еще не знаю сам (но верю вам на слово), а про остальные 2 задачника я прекрасно понимаю, что все так и есть. Демидович может чуток повыше, но все равно не то. Совсем не то. Именно на преодоление этого, на перешагивание через решение типовых задач, я в свое время потратил немало сил. Бермана-то уже щелкал как орешки, страницами, сотнями задач, но понимал, что это еще не все. У меня был очень огромный перекос в сторону матана (в пределах уровня задачника Бермана), собственно потому, что у нас ничего, кроме книг по высшей математики, почти и не купишь. По уровню плюс-минус, но не очень, не очень. А об уровне трехтомника того же Фихтенгольца я только мечтал. Да, еще и мама плохо понимала, какие нужно покупать учебники, а какие-нет. А когда появился задачник по алгебре Фаддева, Сомнинского, ох я попыхтел, чтобы перейти на хотя бы тот уровень абстракции с одним курсом алгебры Куроша.

[мат-ламер]

Sinoid в сообщении #1582218 писал(а):

Про Фихтенгольца я еще не знаю сам (но верю вам на слово),

Sinoid в сообщении #1582218 писал(а):

А об уровне трехтомника того же Фихтенгольца я только мечтал.

Верить мне на слово не надо. Я могу и заблуждаться. Но у меня есть своё мнение, с которым, как я полагаю, вам будет полезно ознакомиться. На счёт курса Фихтенгольца. Эта не та книга, которую математик, начинающий изучать анализ, должен прочесть от корки до корки. Там много сугубо специальных интересных вопросов, которые при первом чтении можно безболезненно пропустить. Как пример, я открыл второй том и навскидку нашёл такие темы, как бесконечные произведения или суммирование расходящихся рядов. Эта книга для дополнительного чтения. Когда конкретный вопрос очень конкретно нужен, то открываешь Фихтенгольца и изучаешь его. Кстати, там нормально изложено различные физические и геометрические приложения анализа, что для прикладника крайне полезно.

Кстати, как нужно изучать анализ будущему математику, тоже большой вопрос. Я как-то читал мнение одного преподавателя матфака ВШЭ и НМУ (назовём его М.В.), так он считает, что сначала студентам надо дать простой вводный курс анализа, пусть без должной строгости. Но пусть они прочувствуют интуитивно, что все эти понятия анализа означают, для чего они нужны и как их вычислять. А затем давать строгий курс анализа со всеми доказательствами и хитрыми теоретическими упражнениями. За границей так и делают. Там зачастую курс анализа разбивают на части - Анализ I, Анализ II и Анализ III. (Последний на самом деле, это функциональный анализ и теория функций). Я с мнением товарища М.В. полностью согласен. Но как это всё может состыковаться с вашими принципами изучения математики, смотрите и думайте сами.

-- Сб фев 18, 2023 20:39:53 --

Sinoid в сообщении #1582218 писал(а):

А когда появился задачник по алгебре Фаддева, Сомнинского, ох я попыхтел, чтобы перейти на хотя бы тот уровень абстракции с одним курсом алгебры Куроша.

Если вы знакомы с этими книгами, то те задачи, которые вы сейчас решаете по Кострикину, должны нормально зайти.

-- Сб фев 18, 2023 20:47:30 --

Sinoid в сообщении #1582218 писал(а):

У меня был очень огромный перекос в сторону матана (в пределах уровня задачника Бермана), собственно потому, что у нас ничего, кроме книг по высшей математики, почти и не купишь.

Когда я в старшем классе школы решил ознакомиться с анализом чуть глубже, чем в школе, то обнаружил в ближайшем магазине только учебники Шилова Г.Е. Если бы я пошёл хотя бы в букинистический магазин, я наверное много чего бы мог найти там. Но купил Шилова. Мне там много чего показалось странным. Например, зачем действительные числа или элементарные функции определять аксиоматически. Но я на это не обращал внимание. Странно, так странно. Потом пойму. Понять для начала, хотя бы что можно понять. Ну, в общем Шилов мне понравился. Хотя тут на форуме о нём нет никакого упоминания. Он не соответствует никаким программам. Поэтому и был в магазине. Его никто не покупал.

-- Сб фев 18, 2023 21:04:09 --

Кстати, ещё на счёт задачника по анализу для математика в плане научиться решать хитрые теоретические задачи. У себя на компе обнаружил задачник - Ю.С.Очан "Сборник задач по математичекому анализу. Общая теория множеств и функций" . Его можно рассматривать как продолжение книги по множествам Шеня, которую вы читали. Но к какому он учебнику подходит? Думаю подойдёт к Вулиху Б.З. "Краткий курс теории функций ...". Но в этих книгах интеграл определяется по Лебегу. И это надо иметь в виду. Для начинающего может и сложновато. Но если стремиться в математику, то в самый раз.