Рассмотрим два уравнения

Допустим у нас есть одно решение

.
Мы немного сдвигаем одну переменную скажем на

, то есть

и хотим найти наиболее близкую точку решение.
Резонно поставить следующую задачу минимизации. Скажем,

И

где

Систему линейных уравнений которая получается из условной оптимизации по Лагранжу можно легко решить
![$$
\left[\Delta y = -\frac{A f_{y}}{2}-\frac{B g_{y}}{2},
\Delta z = -\frac{A f_{z}}{2}-\frac{B g_{z}}{2},
\Delta w = -\frac{A f_{w}}{2}-\frac{B g_{w}}{2}\right]
$$ $$
\left[\Delta y = -\frac{A f_{y}}{2}-\frac{B g_{y}}{2},
\Delta z = -\frac{A f_{z}}{2}-\frac{B g_{z}}{2},
\Delta w = -\frac{A f_{w}}{2}-\frac{B g_{w}}{2}\right]
$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/a/d/ead2525fea94b73c0c921988416497c382.png)
И

В знаменателе стоит сумма квадратов всех возможных определителей 2 на 2. Было бы хорошо понять как это можно получить из общий соображений.
Также интересует обобщение на чуть большую (практическую) задачу из 9 уравнений и 15 переменных (достаточно разреженную).
Если это часть какого стандартного численного метода, также было бы интересно получить ссылку.